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2010年5月13日 (木)

規則性の問題 数の並び 第25問 (清風南海中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (清風南海中学 2009年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

 下の表のように1から順に整数をならべていきます。

    Pic_1442q

(1)上から1行目、左から10列目にある数を答えなさい。

(2)上から25行目、左から27列目にある数を答えなさい。

(3)数字の500は上から何行目、左から何列目にありますか。

(4)上から10行目、左から11列目までにあるすべての数の和を

   求めなさい。

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解答

 (1)上から1行目にならんでいる数は、左から

1×1、2×2、3×3、4×4、・・・となっているので、

左から10列目にある数は、10×10=100 です。

 

 (2)上から25行目、左から27列目にある数は、

上から1行目、左から27列目の数をA、

上から25行目、左から27列目にある数をBとすると、

下の表1のように考えられるので、

 Pic_1443a

A=27×27=729 なので、

B=729-24=705 と求められます。

 

 

 (3)22×22=484 、23×23=529 なので、

500は下の表2の青い部分にあることがわかります。

 Pic_1444a

500-484=16なので、500は、

 上から23行目、左から16列目にあることがわかります。

 

 

 (4)上から10行目、左から11列目までにある数の和は、

下の表3のように、

 ①(1から121までの和)-(101からCまでの和)

 ②(1から100までの和)+(Dから121までの和)

の2通りの求め方ができます。

 Pic_1445a

①の方法で求めてみると、C=100+11=111 なので、

 {(1+121)×121÷2}-{(101+111)×11÷2}

=61×11×11-106×11

= (671-106)×11=565×11

6215 となります。

 

 

 清風南海中学の過去問題集は → こちら

 清風南海中学の他の問題は → こちら

 

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