数の性質 第４１問 約数の個数 （関西学院中学 2009年（平成21年度） 受験算数問題）

問題　（関西学院中学　2009年　受験算数問題）　難易度★★

　２０から４０までの整数のうち、約数の数が４個のものは

何個あるか答えなさい。

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解答

　２０＝１×２０＝２×１０＝４×５ →　約数６個　

　　　　 →　４の倍数は、約数の数が４個にならない

　２１＝１×２１＝３×７　→　約数４個

　２２＝１×２２＝２×１１　→　約数４個

　２３＝１×２３　→　約数２個　

　　　　→　素数は、約数の数は２個

　２４　→　４の倍数なので、約数の数が４個にならない

　２５＝１×２５＝５×５　→　約数３個

　２６＝１×２６＝２×１３　→　約数４個

　２７＝１×２７＝３×９　→　約数４個　

　２８　→　４の倍数なので、約数の数が４個にならない

　２９　→　素数なので、約数２個

　３０＝１×３０＝２×１５＝３×１０＝５×６　→　約数８個

　３１　→　素数なので、約数２個

　３２　→　４の倍数なので、約数の数が４個にならない

　３３＝１×３３＝３×１１　→　約数４個

　３４＝１×３４＝２×１７　→　約数４個

　３５＝１×３５＝５×７　→　約数４個

　３６　→　４の倍数なので、約数の数が４個にならない

　３７　→　素数なので、約数２個

　３８＝１×３８＝２×１９　→　約数４個

　３９＝１×３９＝３×１３　→　約数４個

　４０　→　４の倍数なので、約数の数が４個にならない

以上より、約数の数が４個の数は、

　２１，２２，２６，２７，３３，３４，３５，３８，３９ の９個 です。

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