« 文章題 第34問 仕事算 (愛光中学 2009年(平成21年度) 算数入試問題) | トップページ | 平均 第2問 (筑波大学附属中学 2006年(平成18年度) 入試問題 算数) »

2010年5月 1日 (土)

文章題 第35問 仕事算 (聖光学院中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (聖光学院中学 2009年 入試問題 算数) 

     難易度★★★★

 

ある家の壁(かべ)にA,B,Cの3人がペンキをぬる作業をします。

この壁をA,B,C,A,B,C,・・・の順に10分交代で1人ずつ

ペンキをぬると、最後にBが6分間ぬったところで完了します。

同じ壁をB,C,A,B,C,A,・・・の順に10分交代で1人ずつ

ペンキをぬると、Aからぬり始めたときより6分短い時間で完了

しました。また、同じ壁をC,A,B,C,A,B,・・・の順に10分

交代で1人ずつペンキをぬると、Aからぬり始めたときより5分

長くかかります。このとき次の問に答えなさい。A,B,Cが

ペンキをぬる速度は常に一定のものとします。

 

(1)Aが10分間でぬる面積とBが10分間でぬる面積の比を

   最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)Aが10分間でぬる面積とCが10分間でぬる面積の比を

   最も簡単な整数の比で表しなさい。

(3)別の壁をBだけで全てぬると、完成するのに2時間32分

   かかります。A,B,Cの3人でこの壁をぬると、完成する

   のに何時間何分かかりますか。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 (1)Aからぬり始めたときよりBからぬり始めたときの方が

6分短い時間で終わっているので、下の図1のように

Pic_1395a

Bからぬり始めるとき、最後はBが10分ぬったところで

作業が終わることがわかります。

 

図1の2つの作業量を比べると、下の図2のように、

Pic_1396a

どちらも同じ壁をぬっているわけなので、

Aが10分ぬった面積+Bが6分ぬった面積=Bが10分ぬった面積

ということになり、これは

Aが10分ぬった面積=Bが4分ぬった面積 ということを表します。

 

よって、Aが10分間でぬる面積:Bが10分間でぬる面積

=Aが10分間でぬる面積:Aが25分間でぬる面積

2:5 となります。

 

 

 (2)Aからぬり始めたときより、Cからぬり始めたときの方が

5分長くかかっているので、下の図3のように

Pic_1397a

Cからぬり始めたときは、最後にBが1分ぬって作業が完了する

ということがわかります。

 

図3の2つの作業量を比べると、下の図4のように、 

Pic_1398a

Bが6分ぬった面積=Cが10分ぬった面積+Bが1分ぬった面積

となるので、Bが5分間でぬった面積=Cが10分間でぬった面積

ということを表しています。

 

すなわち、Bが10分間でぬる面積=Cが20分間でぬる面積 で、

(1)から、Bが10分間でぬる面積=Aが25分間でぬる面積 より、

Aが25分間でぬる面積=Cが20分間でぬる面積 となるので、

Cが10分間でぬる面積=Aが25/2分間でぬる面積 で、

Aが10分間でぬる面積:Cが10分間でぬる面積

=Aが10分間でぬる面積:Aが25/2分間にぬる面積

=10:25/2=20:25=4:5 となります。

 

 

 (3) (1)、(2)より、A,B,Cの3人が同じ時間にする

作業量の比は、4:10:5 ということがわかります。

  

 A,B,Cが1分間にする作業量をそれぞれ、4,10,5 とすると、

2時間32分=152分 で、この間にBがした作業量は、

152×10=1520 です。

 

これを3人ですると、3人合計で1分間に4+10+5=19の

作業量をすることができるので、

 1520÷19=80分=1時間20分 で作業を終わらせることが

できることがわかります。

 

 

 聖光学院中学の過去問題集は → こちら

 聖光学院中学の他の問題は → こちら

 

|

« 文章題 第34問 仕事算 (愛光中学 2009年(平成21年度) 算数入試問題) | トップページ | 平均 第2問 (筑波大学附属中学 2006年(平成18年度) 入試問題 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 文章題 第35問 仕事算 (聖光学院中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数):

« 文章題 第34問 仕事算 (愛光中学 2009年(平成21年度) 算数入試問題) | トップページ | 平均 第2問 (筑波大学附属中学 2006年(平成18年度) 入試問題 算数) »