和と差 第１８問 （女子学院中学 2008年（平成20年度） 受験問題 算数）

問題　（女子学院中学　2008年　受験問題　算数）　難易度★★★

　体積の違う４種類の鉄の玉ア、イ、ウ、エがあります。

同じ量の水の入った同じ形の容器Ａ，Ｂに鉄の玉を入れて

水面の高さを調べたところ、下の表のようになりました。

　

ア、イ、ウ、エを体積の小さい順に並べなさい。

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解答

　（３）では、容器Ａ，Ｂともに玉エが入っているので、

ア×２を入れたときと、イとウを入れたときの水面の高さが同じ

ということがわかります。

　このことを、ア＋ア＝イ＋ウ　と表すことにします。

　すると、

（１）より、ア＋イ＝ウ＋エ・・・①

（２）より、ア＋ウよりイ＋エが高い→体積が大きい・・・②

（３）より、ア＋ア＝イ＋ウ・・・③

③のとき、両方の容器にイを入れると、

　ア＋ア＋イ＝イ＋イ＋ウ となります。

①より、ア＋イ＝ウ＋エ なので、これは、

　ア＋ウ＋エ＝イ＋イ＋ウ　ということで、共にウが入っており、

　ア＋エ＝イ＋イ ・・・④　です。

②の状態で、容器Ａ，Ｂにアを入れてみると、

　ア＋ア＋ウよりア＋イ＋エが体積が大きい となります。

ここで、③より、ア＋ア＝イ＋ウなので、これは

　イ＋ウ＋ウよりア＋イ＋エが体積が大きい　となり、

共にイが入っているので、イを除くと、

　ウ＋ウよりア＋エが体積が大きい　となります。

ここで、④より、ア＋エの高さ＝イ＋イの高さなので、

　ウ＋ウよりイ＋イが体積が大きい、すなわち、

ウよりイの体積が大きいことがわかります。

　③より、ア＋ア＝イ＋ウ です。これは、下の図のように

　

アを入れたときの水面の高さは、イ＋ウを入れたときの平均の高さ

ということで、イとウの体積の間にアがあることを示しています。

よって、ア、イ、ウの３つに関しては、イが一番大きく、次がア、

最小がウとわかります。

④より、ア＋エ＝イ＋イ で、アよりイが大きいので、同様にして

エがイより大きいことがわかります。

よって、体積の小さい順に並べると、

　ウ→ア→イ→エ となります。

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