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2010年5月12日 (水)

図形の移動 第23問 (大阪女学院中学 2008年(平成20年度) 受験問題 算数)

 

問題 (大阪女学院中学 2008年 受験問題 算数) 難易度★★

 

 半径6cmの円があり、その中に1辺の長さが6cmの正三角形

ABCがあります。いま、下の図のように、2つの頂点B,Cが

円周上に重なるように置いてから、正三角形を円の内部で

すべることなく元の位置にもどるまで転がします。 

  Pic_1423q

 このとき、頂点Aの動いた長さを求めなさい。

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解答

 正三角形の1つの角の角度が60度なので、円(360度)の中を

転がると、360÷6=6回転します。

 

 正三角形が6回転するので、正六角形をイメージすればよく、

頂点Aの動く様子を図に示すと、下の図のようになり、

Pic_1424a

矢印のように、まずAからPへ移動し、PからAにもどります。

次にAからQへ移動し、最後にQから最初の位置にもどります。

 

Aの動いた長さ(図の太線)は、半径6cm、中心角60度の

おうぎ形の弧4個分の長さに等しく、

 6×2×60/360 ×4=25.12cm と求められます。

  

  

  大阪女学院中学の過去問題集は → こちら

  大阪女学院中学の他の問題は → こちら

  

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