平面図形の角度 第４３問 （ラ・サール中学 2008年、鎌倉学園中学 2007年 入試問題 算数）

問題　（ラ・サール中学　2008年、鎌倉学園中学　2007年

　　　 　入試問題　算数）　難易度★★

　（１）正三角形ＡＢＣの辺上に、ＣＤ＝ＢＥ、ＢＤ＝ＣＦ となるように

　　　 点Ｄ，Ｅ，Ｆ をとります。図１の角アの大きさが８７度のとき、

　　　 角イの大きさを求めなさい。

　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ラ・サール中学　2008年）

　（２）下の図２で、三角形ＡＢＣ は正三角形で、ＢＤ＝ＣＥ のとき

　　　 角ＡＰＥ の大きさを求めなさい。

　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（鎌倉学園中学　2007年）

-----------------------------------------------

-----------------------------------------------

解答

　Ｅ とＦを結ぶと、下の図Ａのように、３つの合同な三角形ＡＥＦ，

ＢＤＥ，ＣＦＤ と、正三角形ＤＥＦができます。

　　　　

角ウ＝角ＡＥＦ＝角ア－６０度＝８７－６０＝２７度 なので、

角イ＝１８０度－角ウ＝１８０－２７＝１５３度 となります。

この他にも求める方法があるので、考えてみましょう。

　（２）下の図Ｂの、●と○の角度を合わせると、

　　　 角ＡＰＥ の大きさと等しくなります。

　　　

次に、三角形ＡＢＥ と三角形ＣＡＤが合同なので、下の図Ｃ の

ように、角ＡＢＥ ＝角ＣＡＤ＝● です。

　　　

よって、●＋○＝ 角Ａ ＝６０度 とわかるので、

　　　　 角ＡＰＥ ＝６０度　です。 

　ラ・サール中学の過去問題集は　→　こちら

　鎌倉学園中学の過去問題集は　→　こちら

　ラ・サール中学の他の問題は　→　こちら

　鎌倉学園中学の他の問題は　→　こちら