点の移動 第８問 （横浜共立学園中学 2007年（平成19年度） 入試問題 算数）
問題 （横浜共立学園中学 2007年 入試問題 算数）
難易度★★★
下の図において、点Ｐは毎秒３ｃｍの速さで三角形ＡＢＣの辺上を
Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ→・・・の順に動き、点Ｑは毎秒２ｃｍの速さで三角形
ＡＣＤの辺上をＡ→Ｃ→Ｄ→Ａ→・・・の順に動きます。
２点Ｐ，Ｑが点Ａから動き始め、初めて辺ＣＡ上で出会うのは
何秒後か答えなさい。
-----------------------------------------------
-----------------------------------------------
解答
まず、点Ｐ，ＱがＡを出発してから、点ＱがＣに着くまでに点Ｐと
出会うかどうか調べると、ＡＣ＝４ｃｍ、点Ｑは毎秒２ｃｍなので、
４÷２＝２秒後に、毎秒３ｃｍで移動する点Ｐは３×２＝６ｃｍ進み、
下の図１のように、Ｂから３ｃｍの位置にいることがわかります。
よって、点Ｑが最初にＡからＣへ移動するときには出会いません。
次に、点ＱがＡに戻ったときの点Ｐの位置を調べると、
ＡＣ＝４ｃｍ、ＣＤ＝６ｃｍ、ＤＡ＝４ｃｍなので、Ａを出発して
（４＋６＋４）÷２＝７秒後の点Ｐの位置は、７×３＝２１ｃｍ
進んで、ＡＢ＝３ｃｍ、ＢＣ＝５ｃｍ、ＣＡ＝４ｃｍで、
３＋５＋４＋３＋５＝２０ｃｍなので、下の図２のように
１周してＣから１ｃｍの位置にいることがわかります。
ＰＱ間は３ｃｍあるので、点Ｐと点Ｑが出会うのは、図２の状態から
３÷（３＋２）＝０．６秒後 なので、これはＡを最初に出発してから
７＋０．６＝７．６秒後 になります。
横浜共立学園中学の他の問題は → こちら
| 固定リンク
コメント
CA上で出会うときの時間は21+0.6＝21.6ではなく7+0.6＝7.6（秒後）になります。
投稿: 万打無 | 2010年9月19日 (日) 14時44分
万打無さま、コメントありがとうございます。
ご指摘の通り、誤りがございましたので
訂正させていただきました。
コメント気付かず申し訳ありません。
また、お気づきの点がございましたら
コメントよろしくお願い致します。
投稿: 桜組 | 2013年6月19日 (水) 20時50分