文章題 第３６問 仕事算 （豊島岡女子学園中学 2005年（平成17年度） 入試問題 算数）

問題　（豊島岡女子学園中学　2005年　入試問題　算数）

　　　　 難易度★★

　図書館の本の半分を整理するのに、１年生５人ですると６日間、

２年生３人ですると９日間、３年生３人ですると８日間かかります。

１年生５人、２年生９人、３年生４人の３学年の生徒が合同で

図書館のすべての本を整理すると何日かかりますか。ただし、

同じ学年の生徒が１日で整理できる本の量は同じとします。

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解答

　まず、図書館の半分を整理するのに１年生５人で６日かかった

ということを図で表すと、下の図１のようになります。　

　

　１年生１人あたりの仕事量（１日でどれだけ仕事ができるか）は、

図書館全体を「１」とすると、１÷２÷３０＝１/６０ です。

　２年生１人あたりの仕事量は、下の図２より、

　

１÷２÷（３×９）＝１/５４ です。

　同様に、３年生１人あたりの仕事量は、

１÷２÷（３×８）＝１/４８ です。

　では、１年生５人、２年生９人、３年生４人で図書館を整理すると

何日かかるか、ということですが、

　１年生１人は１日で１/６０、２年生１人は１/５４、３年生は１/４８

それぞれ整理することができるので、

　１年生５人は、１日で １/６０ ×５＝１/１２

　２年生９人は、１日で １/５４ ×９＝１/６

　３年生４人は、１日で １/４８ ×４＝１/１２ の量を整理できるので

全員合わせると、１/１２＋１/６＋１/１２＝１/３ の量を整理でき、

下の図３のように

　

図書館のすべてを整理するには、１日１/３ずつ整理すると、

３日ですべて整理することができることがわかります。

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