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2010年4月19日 (月)

計算問題 第22問 (フェリス女学院中学 2010年、渋谷教育学園渋谷中学 2008年、慶應義塾普通部 2007年 入試問題 算数)

 

問題 (フェリス女学院中学 2010年、渋谷教育学園渋谷中学 

     2008年、慶應義塾普通部 2007年 入試問題 算数)

     難易度★★

 

 (1)8で割ると商と余りが等しくなる整数の和を求めなさい。 

                     (フェリス女学院中学 2010年)

 

 (2)11で割ると商と余りが等しくなる整数の和を求めなさい。

                  (渋谷教育学園渋谷中学 2008年)

 

 (3)3ケタの整数を17で割ったとき、商と余りが等しくなりました。

    (ア)このような整数のうち、最も小さいものを求めなさい。

    (イ)このような整数は、何個ありますか。

                      (慶應義塾普通部 2007年)

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解答

 (1)8で割ると、

1あまり1=8×1+1=9

2あまり2=8×2+2=18

3あまり3=8×3+3=27

4あまり4=8×4+4=36

5あまり5=8×5+5=45

6あまり6=8×6+6=54

7あまり7=8×7+7=63

8あまり8

 

このように、すべて9の倍数になります。これは、

 8×A+A=8×A+1×A=(8+1)×A=9×A となるからです。

 

この7つの数の和は、

 9+18+27+36+45+54+63=(9+63)×7÷2=252

となります。 

 

 (2)ある数□を11で割って、商と余りが等しくAであるとき、

     □=11×A+A として表すことができ、

       =12×A となります。

ただし、Aは1から10までの10個であることに気をつけます。

 

すると、求める数の和は、

 12+24+・・・+120=(12+120)×10÷2=660 です。

 

 (3)(ア)17×6=102 なので、102+6=108 が、

108÷17=6あまり6 となり、商と余りが等しくなります。

 

 (3)(イ)17で割ったとき、余りは最大で16までなので、

6あまり6 ~ 16あまり16 までの合計11個 になります。

 

 

 フェリス女学院中学の過去問題集は → こちら

 渋谷教育学園渋谷中学の過去問題集は → こちら

 慶應義塾普通部の過去問題集は → こちら

 

 フェリス女学院中学の他の問題は →  こちら

 渋谷教育学園渋谷中学の他の問題は → こちら

 慶應義塾普通部の他の問題は → こちら

 

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