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2010年4月 8日 (木)

図形の移動 第21問 (海城中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (海城中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★★★★

 

1辺の長さが3cmの正三角形ABCが1辺の長さが9cmの

正方形PQRSの内部にあり、頂点Bと頂点Pが重なっています。

  Pic_1294q

正三角形ABCが正方形PQRS内をすべることなく転がるとき、

次の問に答えなさい。

 

(1)頂点Aの動いたあとをコンパスを用いて図に描きなさい。

(2)正方形PQRSの内部で、正三角形ABCと重ならない部分の

   周囲の長さを求めなさい。

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解答

 (1)頂点Aの動いたあとは、下の図1のようになります。

   Pic_1295a

 

 (2)正三角形の各頂点の動きを考えると、下の図2のような

青い線と緑の線がどのように交わっているのか、問題になります。

   Pic_1296a

交点Tにおいて、ET=FTなので、四角形ESFTは正方形となり、

角DET=30度 とわかります。 

 

正三角形ABCの動きを描くと、正方形PQRSと重ならない部分は

下の図3の黄色い部分となり、 

   Pic_1297a

この部分は、中心角30度のおうぎ形8個によって囲まれており、

周囲の長さは、

   3×2×3.14×30/360×8=12.56cm

と求めることができます。

 

 

 海城中学の過去問題集は → こちら

 海城中学の他の問題は → こちら

 

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