図形の移動 第２０問 （立教新座中学 2009年（平成21年度） 入試問題 算数）

問題　（立教新座中学　2009年　入試問題　算数）　難易度★★★

　上の図は、長方形の紙から正方形を２つ切り取ったものです。

（１）図の中を半径１ｃｍの円が自由に動くとき、動ける部分の

　　 面積を求めなさい。

（２）図の中を半径１ｃｍの円が辺に沿って動くとき、円の動ける

　　 部分の面積を求めなさい。

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解答

　（１）円が動ける部分は、下の図１の赤い部分以外はすべて

動けるので、図の面積から赤い部分の面積を除けばよく、

　 ｛１８×（８＋６）－６×６×２｝

　　　　－（１×１－１×１×３．１４×９０/３６０）×６

＝（２５２－７２）－（１－０．７８５）×６

＝１８０－０．２１５×６＝１８０－１．２９

＝１７８．７１ｃ㎡ となります。

　（２）円が図の辺に沿って動くときの動ける部分は、下の図２の

ようになり、図２の赤い部分の面積は、（１）より１．２９ｃ㎡ なので、　

求める面積は、

　２×（１８×２＋４×４）＋２×２×３．１４×１８０/３６０－１．２９

　　　　↑横の辺　↑たて　　↑濃い青い部分　　　赤い部分↑

＝１０４＋６．２８－１．２９

＝１０８．９９ｃ㎡ となります。

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