計算問題 第２３問 （本郷中学 2009年（平成21年度） 受験問題 算数）

問題　（本郷中学　2009年　受験問題　算数）　難易度★★

次の式の５つの□には、すべて同じ整数があてはまります。

その整数を答えなさい。

　□×□×｛（□－１）×（□＋１）－□｝＝２００９

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解答

　式はすべて「かけ算」でできているので、

２００９が何の倍数なのかを考えます。

２００９は・・・

　奇数なので２の倍数ではない。

　２＋０＋０＋９＝１１なので、３の倍数ではない。

　（３の倍数の見分け方は　→　こちら ）

　奇数なので４の倍数ではない。

　１の位が「９」なので、５の倍数ではない。

　奇数なので６の倍数ではない。

　２００９÷７＝２８７ となるので、７の倍数である。

次に、２８７は何の倍数なのかを調べます。

２００９が２～６の倍数ではなかったので、

　２８７も２～６の倍数ではありません。

２８７÷７＝４１ となり、４１は素数（１と４１以外では割り切れない）

なので、２００９＝７×７×４１ だとわかります。

　□×□×｛（□－１）×（□＋１）－□｝＝２００９

□＝７とすると、（２個の□がある時点で □＝７ ですが）

　７×７×｛（７－１）×（７＋１）－７｝＝７×７×４１＝２００９

となり、式を満たすので、□＝７です。

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