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2010年4月30日 (金)

文章題 第34問 仕事算 (愛光中学 2009年(平成21年度) 算数入試問題)

 

問題 (愛光中学 2009年 算数入試問題) 難易度★★★

 A君、B君、C君の3人である作業をすると、終わるまで10日

かかります。A君、B君の2人で同じ作業をすると、終わるまで

15日かかります。このとき次の問に答えなさい。

 

 (1)C君1人で同じ作業をすると、終わるまで何日かかりますか。

 (2)B君、C君の2人で同じ作業を5日間して、残りをA君が1人で

    すると、さらに17日かかりました。同じ作業をB君1人ですると

    何日かかりますか。

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解答

 (1)A君、B君、C君の3人で作業をすると10日で終わるので、

3人で作業をすると1日あたり全体の1/10の量の作業

していることになります。

 

A君、B君の2人で作業をすると15日で終わるので、

A君、B君の2人で作業をすると、1日あたり全体の1/15の量の

作業をしていることになります。

 

A君、B君の2人で作業をするより、A君、B君、C君の3人で

作業をする方が、たくさんの作業をすることができます。

 

C君が加わることで、どれくらいの作業をすることができるか

というと、全体の作業のうち、1/10-1/15=1/30 の量を

1日につき多くできることになります。

 

すなわち、C君は1日で全体の1/30の作業をするので、

C君1人で作業をすると、30日かかることがわかります。

 

 

 (2)B君、C君の2人で5日作業をして、残りをA君が17日かけて

作業をすることを図に表すと、下の図1のようになります。

     Pic_1390a

C君は1日で作業の1/30をするので、5日間で1/6を

終わらせることができます。

 

すると、残りの作業は5/6で、これをB君が5日、A君が17日で

終わらせたことになります。 

 

A君とB君の作業について考えると、A君が17日、B君が5日

したものを、下の図2のようにA君、B君2人で5日、A君が12日

と考えることができ、

   Pic_1391a

A君とB君の2人で作業をすると、1日あたり1/15の作業を

するので、5日間では1/3 の作業を終わらせることができます。

 

5/6-1/3=1/2 の作業が残り、これをA君は12日間で

終わらせるので、A君は1日あたり1/2÷12=1/24の作業を

することがわかります。

 

A君とB君の2人では、1日あたり1/15の作業をするので、

B君は1日あたり、1/15-1/24=1/40の作業をすることが

わかります。

 

よって、B君1人で作業をすると、40日間かかることになります。

 

 

 愛光中学の過去問題集は → こちら

 愛光中学の他の問題は → こちら

 

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