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2010年4月28日 (水)

場合の数 図形の選び方 第8問 (公文国際学園中等部 2009年(平成21年度) 算数受験問題)

 

問題 (公文国際学園中等部 2009年 算数受験問題) 

     難易度★★★

 

下の図は、たて5本、横4本の直線からできています。

   Pic_1388q

この図形の中には、いろいろな長方形を探すことができます。

できる長方形は何個ありますか。

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解答

 数えもらしがないように気をつけましょう。

 

 まず、最も小さい長方形が、3×4=12個 あります。

 次に、最も小さい長方形を横に2個合わせた、下の図1のような

長方形が、1段目に3個、2段目、3段目にも3個あり、

Pic_1389a

3×3=9個 あります。

 

同様に、横に3個合わせたものが、それぞれの段に2個ずつ

あるので、2×3=6個 あります。

 

さらに、横に4個合わせたものが、それぞれの段に1個ずつ

あり、1×3=3個 あります。

 

ここまで、たて1個分の長方形の長さ、横1個~4個分の長方形の

長さを持つものが、12+9+6+3=30個 見つかりました。

 

次に、たて2個分の長方形の長さをもち、横1~4個分の長方形の

長さをもつものは、

 2×4+2×3+2×2+2×1=20個 あります。

 

さらに、たて3個分の長方形の長さをもち、横1~4個分の長方形の

長さをもつ長方形は、

 4+3+2+1=10個 あります。

 

よって、合計で

 30+20+10=60個 の長方形を見つけることができます。

 

 

 公文国際学園中等部の過去問題集は → こちら

 公文国際学園中等部の他の問題は → こちら

 

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