有名な四面体 第４問 （城北中学 2008年（平成20年度） 算数入試問題）
問題 （城北中学 2008年 算数入試問題） 難易度★★★
下の図のような正四角すいがあります。
ＡＢ＝ＡＣ＝ＡＤ＝ＡＥ、ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＥ＝ＥＢ、ＡＯ＝１０ｃｍ、
ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝ＯＥ＝５ｃｍ のとき、この正四角すいの
表面積を求めなさい。
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解答
定番の問題なので、得点源としておきたい問題です。
正四角すいＡ-ＢＣＤＥ は、下の図１のように、三角すいＡ-ＢＣＯが
４個集まったものです。
この三角すいＡ-ＢＣＯの展開図は、下の図２のように
１辺１０ｃｍの正方形となります。
図２より、正四角すいの側面の三角形ＡＢＣの面積を求められ、
１０×１０－（５×１０÷２×２＋５×５÷２）＝５０－２５÷２ （ｃ㎡）
となります。
よって、正四角すいの表面積は、正方形ＢＣＤＥの面積を加えて、
（５０－２５÷２）×４＋１０×１０÷２＝２００ｃ㎡ となります。
【関連問題】
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コメント
側面積を出す際、5×5÷2の部分の三角形の面積を引いていますが、どうせ最後に底面積として足しているのですから、引かずに側面積と5×5÷2の三角形の面積を４倍するだけで求められるのではないでしょうか？
投稿: ひで | 2010年7月22日 (木) 14時29分
ひでさん、コメントありがとうございます。
三角形ＡＢＣの面積＝５０－２５÷２ で、
四角形ＡＢＯＣの面積＝５０ なので、
５０×４＝２００と解くのはスマートですね。
このように一挙に解くと楽であることに気づいて
もらいたいこともありますし、また一方で、
（側面積×４）＋底面積 という基本に沿った
解き方も示したいので、上記のような解答に
してあります。
またご不明な点やわかりにくい点がございましたら
ご指摘お願いいたします。
投稿: 桜組 | 2010年7月22日 (木) 17時35分