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2010年4月 6日 (火)

場合の数 第27問 式の作り方 (麻布中学 2008年(平成20年度) 受験問題 算数)

 

問題 (麻布中学 2008年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

次の□に足し算の記号+か、かけ算の記号×のいずれかを

入れて計算します。次の問に答えなさい。

 

 (1)1□2□3□4 を計算したとき、それぞれの計算結果を

    小さい順に答えなさい。ただし、計算結果が同じものは

    1回だけ書きなさい。

 

 (2)次の式が成り立つような□にあてはまる+か×の入れ方を

    2通り答えなさい。

        1□2□3□4□5=2□3□4□5□6

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解答

 (1)1つ1つ入れていきます。記号の入れ方は、

2×2×2=8通りですね。

 1+2+3+4=10

 1×2+3+4=9

 1+2×3+4=11

 1+2+3×4=15

 1×2×3+4=10

 1×2+3×4=14

 1+2×3×4=25

 1×2×3×4=24

よって、計算結果は、9,10,11,14,15,24,25 です。

 

 (2)1□2□3□4□5 は、1□2□3□4 に □5がついたので

(1)の結果に+5をしたもの、または、1□2□3□4×5になります。

 

簡単な、+5から考えます(試験時間は短いので) 

 9+5=14

 10+5=15

 11+5=16

 14+5=19

 15+5=20

 24+5=29

 25+5=30

 

2□3□4□5□6 の結果が、14,15,16,19,20,29,30

になるかどうか考えましょう。

 

まず、全部足すと、

 2+3+4+5+6=20 ですね。これは、当てはまります!

 

次に、

 2×3+4+5+6 は、どうでしょう。これは21なのでダメです。

 

では、2+3×4+5+6=25 も当てはまりません。

これ以上は、+5ではあてはまりそうにないので、

×5の結果を考えることにします。

ここで、(1)の1×2+3+4=9から、

1×2+3+4×525 に結び付けます。

 

よって、式が成り立つ2つの場合は、

 1+2+3×4+5=2+3+4+5+6

 1×2+3+4×5=2+3×4+5+6

です。 

 

 

 【関連問題

   【 高田中学 2009年 】

 

 麻布中学の過去問題集は → こちら

 麻布中学の他の問題は → こちら 

 

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