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2010年4月21日 (水)

立体図形の展開図 第24問 (浦和明の星女子中学 2007年(平成19年度) 受験問題 算数)

 

問題 (浦和明の星女子中学 2007年 受験問題 算数) 

     難易度★★★

 

  Pic_1356q

 図1のように1辺の長さが18cmの正方形の紙から、黒い部分を

切り取り、点線で折り曲げて図2の直方体を作りました。できた

直方体は、底面が正方形で高さは底面の1辺の長さの半分でした。

このとき、できた直方体の底面の面積を求めなさい。

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解答

 図2の直方体の高さを①、底面の正方形の1辺の長さを②として

図1の正方形の対角線の長さを調べると、下の図3のように⑥に

なることがわかります。

    Pic_1357a

図3の緑の直角二等辺三角形と、青い直角二等辺三角形は

相似で、対角線がそれぞれ②、⑥なので、相似比は1:3です。

ゆえに、面積比は 1×1:3×3=1:9です。

 

底面の正方形は、緑の直角二等辺三角形4個分の面積、

図1の正方形は、青い直角二等辺三角形2個分の面積なので

底面の正方形の面積:図1の正方形の面積=1×4:9×2=2:9

となります。

 

図1の正方形の面積が18×18(c㎡)なので、

底面の正方形の面積は、18×18÷9×2=72c㎡ となります。

 

 

 浦和明の星女子中学の過去問題集は → こちら

 浦和明の星女子中学の他の問題は → こちら

 

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