規則性の問題 数の並び 第２４問 （東大寺学園中学 2007年、駒場東邦中学 2005年、攻玉社中学 2010年、鎌倉学園中学 2010年、豊島岡女子学園中学 2009年 算数入試問題）

問題　（東大寺学園中学　2007年、駒場東邦中学　2005年、

　　　　 攻玉社中学　2010年、鎌倉学園中学　2010年、

　　　　 豊島岡女子学園中学　2009年　算数入試問題）

　　　　 難易度★★

　（１）２を２００７個かけた数 ２×２×・・・×２ の一の位の数を

　　　 答えなさい。　　　　　　　　　　（東大寺学園中学　2007年）

　（２）７を２００５個かけた数 ７×７×・・・×７ の十の位の数を

　　　 答えなさい。　　　　　 　　　　　　（駒場東邦中学　2005年）

　（３）７を５０回かけたとき、下２ケタの数を答えなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（攻玉社中学　2010年）

　（４）６を２２回かけたとき、下２ケタの数を答えなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （鎌倉学園中学　2010年）

　（５）２１を２００９個かけたとき、下２ケタの数を答えなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（豊島岡女子学園中学　2009年）

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解答

　（１）２を次々かけていくと、

　２×２＝４

　４×２＝８

　８×２＝１６

　６×２＝１２

となるので、

　一の位は、

２→４→８→６→２→４→８→６→・・・の４種類の数のくり返しで、

２００７÷４＝５０１あまり３ より、２を２００７個かけた数の一の位は

３番目の「８」 となります。

　（２）７を次々かけていくと、以下のようになります。

　　①　０７

　　②　７×７＝４９

　　③　４９×７＝●４３

　　④　４３×７＝●０１

　　⑤　０１×７＝０７＝①

すなわち、０７→４９→４３→０１→０７→・・・の４個の数のくり返しに

なるので、２００５個の７をかけると、

　２００５÷４＝５０１あまり１ なので、

①の０７ となり、十の位の数は「０」です。

　（３）（２）より、０７→４９→４３→０１→０７→・・・の４個の数の

くり返しになっているので、５０個の７をかけると、

　　５０÷４＝１２あまり２ なので、

下２ケタは、 ２番目の ４９ となります。

　（４）６をかけていったときの下２ケタを見てみましょう。

１回・・・６

２回・・・３６

３回・・・１６

４回・・・９６

５回・・・７６

６回・・・５６

７回・・・３６

　すなわち、６→（３６→１６→９６→７６→５６→くりかえし）

ということがわかります。

　よって、（２２－１）÷５＝４あまり１なので、

６を２２回かけたときの下２ケタの数は、

　カッコの中の１番目の「３６」です。　

　（５）２１をかけていったときの下２ケタを見てみましょう。

１回・・・２１

２回・・・４４１

３回・・・９２６１

４回・・・８１

５回・・・０１

６回・・・２１　

　すなわち、２１→４１→６１→８１→０１ の５個のくり返し

ということがわかります。２００９個かけたときの下２ケタは、

　２００９÷５＝４０１あまり４ なので、４回目と同じ ８１ です。

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