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2010年4月15日 (木)

論理 第6問 (女子学院中学 2006年(平成18年度) 入試問題 算数)

 

問題 (女子学院中学 2006年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

A~Hの8チームが下のような組み合わせでサッカーの

勝ち抜き戦をしました。

 Pic_1325q

下の表は、大会終了後の各チームの得点の合計と

失点(対戦相手の得点)の合計を示しています。表の中で

わからなくなった部分は数字が書かれていません。

   Pic_1326q

すべての試合は1点以上の得点差がついて勝敗が決まり、

引き分けはありませんでした。このとき次の問に答えなさい。

 

 (1)Aチーム対Bチーム、Cチーム対Dチームの試合で

    勝ったのはそれぞれどのチームなのか答えなさい。

 (2)表の中で、E チームの得点の合計、Hチームの失点の合計を

    それぞれ答えなさい。

 (3)決勝戦は、どのチーム対どのチームで、

    何対何でどのチームが優勝したのか答えなさい。

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解答

 (1)まず、表からAチームは得点が0、失点が2なので、

Aチーム対Bチームの試合は、0-2でBチームが勝ったことが

わかります。

 

 次に、CチームとDチームでは、

Cチームは、得点が1

Dチームは、失点が6 → Cチーム以外からの失点が5点ある

 

 これは、チームは勝ちあがって他のチームと戦ったことになり 

勝ったのはDチームということがわかります。

 

 (2)EチームとFチームを比べます。

 

まず、どちらが勝ったか考えると、

 Eチーム・・・得点□点、失点1点

 Fチーム・・・得点5点、失点4点

E チームが勝ったとすると、Fチームは負けになりますが、

Fチームは得点が失点より多いので、負けにはなりません。

 

よって、勝ったのはFチームです。

 

Eチームは失点1点で負けているので得点は0点とわかります。

 

次に、GチームとHチームを比べます。

Gチーム・・・得点3点、失点3点

Hチーム・・・得点2点、失点□点

ここで、Gチームが負けたとすると、3対3で負けたことになって

しまうので、Gチームは負けではなく、勝ったことがわかります。

Hチームは得点2点で負けたので、失点は3点以上ですが、

Gチームは得点の合計が3点なので、Hチームは失点3点と

わかります。

 

なお、Gチームは次の試合では0対1で負けたことまで

ここでわかります。

 

 

 (3) (2)までの結果は下の図のようになり、

 Pic_1327a

B,D,Fの3チームが残っています。

 

チームは、Eに1対0、Gに1対0で勝っているので、

表から、決勝戦で、3対4で負けたことがわかります。

 

では、決勝戦でのFチームの相手はBかDかというと、

Bチームの得点の合計は4点ですが、決勝戦で4点取ると

すでにAチームに2対0で勝っているため、得点の合計は

6点以上にならなければいけません。

 

よって、決勝戦は、DチームとFチームが戦い、

4-3でDチームが勝ったことになります。

 

 なお、DチームがBチーム、Cチームに何点を得点したかは、

最後までわかりません。。。

 

 

 女子学院中学の過去問題集は → こちら

 女子学院中学の他の問題は → こちら

 

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