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2010年4月19日 (月)

グラフを読む 第3問 (渋谷教育学園幕張中学 2005年(平成17年度) 入試問題 算数)

 

問題 (渋谷教育学園幕張中学 2005年 入試問題 算数) 

     難易度★★★

 

 2点A,Bの間を点P,点Qが往復しています。Pは毎秒8cmの

速さでAを出発してBへ向かいました。PがAを出発するのと同時に

QはPより遅い速さで、Bを出発してAへ向かいました。

下のグラフは、2点P,Qが出発してからの時間と、2点P,Qの

間の距離を表しています。

Pic_1345q_2

次の問に答えなさい。

 (1)グラフの(ア)にあてはまる数を答えなさい。

 (2)グラフの(イ)にあてはまる数を答えなさい。

 (3)グラフの(ウ)にあてはまる数を答えなさい。

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解答

 まず、グラフを読み解くにあたり、下のグラフのように

①~⑤までの地点において、P,Qがどのような状態か考えると、

下の図のようになります。

Pic_1346a

(1)(ア)にあてはまる数は、AB間の長さです。

ここで着目すべきは、③地点(21秒後)において、

点PがAからBへ移動し終えたことになることです。

 

点Pは毎秒8cmで移動しているので、

AB間の長さ=8×21=168cm となります。

 

(2) ②地点でP,Qが出会ってから、③地点までの間に

どれくらい離れるかが、(イ)にあてはまる数値になります。

 

(イ)の数値を求めるには、点Qの速さが必要です。

点P,Qは12秒後に出会うので、これを式で表すと、

168cm÷(Pの毎秒の速さ+Qの毎秒の速さ)=12秒 となり、

Pの速さが8cmなので、Qの速さは毎秒6cmとわかります。

 

12秒後から21秒後へは、2点P,Qは離れる一方なので、

離れた長さは、(8+6)×9=126cm とわかります。

 

<別解>

 下のグラフにおいて、

Pic_1347a

黄色い三角形と青い三角形は相似で、相似比は12:9=4:3より、

168:(イ)=4:3 なので、(イ)=126cm とわかります。

 

 (3)④地点は、点QがAに着いたところです。

点Qの速さが毎秒6cmなので、出発から168÷6=28秒後です。

 

③地点から④地点までの7秒間に、点Pは7×8=56cm

移動するので、④地点ではP,Q間は168-56=112cm です。

 

よって、(ウ)にあてはまるのは、

28+112÷(6+8)=36秒後 ということになります。

 

 

 渋谷教育学園幕張中学の過去問題集は → こちら

 渋谷教育学園幕張中学の他の問題は → こちら

 

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