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2010年4月 2日 (金)

平面図形の角度 第38問 (智辯学園和歌山中学 2009年(平成21年度) 算数受験問題)

 

問題 (智辯学園和歌山中学 2009年 算数受験問題) 

     難易度★★★

 

 下の図の四角形ABCDで、ADの長さとCDの長さは等しく、

点E は辺BC上の点です。ACとDEの交点を点F、AEとBDの

交点を点Gとしたとき、図の角度あ、いを求めなさい。

   Pic_1273q

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解答

  三角形CEFにおいて、角CFE=180-106=74度 なので

角あ=180-(74+30)=76度 となります。

 

三角形ACDが二等辺三角形なので、角ACD=角CAD=46度 で

角DCE=30+46=76度 なので、三角形CDEも二等辺三角形

とわかり、DC=DE=AD なので、三角形ADEも二等辺三角形

です。

 

角AFD=74度 なので、角ADE=180-(46+74)=60度 より

三角形ADEは正三角形 とわかり、

 角AEB=180-(60+76)=44度 とわかります。

ここまでわかった角度を図に書くと、下の図1のようになります。

  Pic_1274a

次に、三角形BEGにおいて、

 角EBG=180-(98+44)=38度 となり、

さらに、三角形BEDにおいて、

 角BDE=180-(60+44+38)=38度 となるので、

三角形BEDが二等辺三角形とわかるので、BE=DE です。

 

すると、BE=AE=DEなので、三角形ABEが二等辺三角形で、

角AEB=44度なので、

  角い=(180-44)÷2=68度 となります。

 

 

 智辯学園和歌山中学の過去問題集は → こちら

 智辯学園和歌山中学の他の問題は → こちら

 

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