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2010年4月22日 (木)

速さ 第20問 旅人算 (筑波大学附属駒場中学 2000年(平成12年度) 受験問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2000年 受験問題 算数)

     難易度★★★

 

 A君が午前10時ちょうどにふもとを出発して、山頂を目指します。

午前9時40分に山頂を出発して下りてきたB君と午前10時40分に

すれちがいました。また、午前10時28分に山頂を出発して下りて

きたC君と午前11時10分にすれ違いました。B君とC君が山を

下りる速さは同じで、3人とも休むことや引き返すことはしなかった

ものとして、次の問に答えなさい。

 

 (1)A君がB君とC君とすれ違った地点の間を、C君は何分で

    移動しますか。

 (2)A君が山頂に着くのは何時何分ですか。

 (3)A君がB君とC君と同じ速さで山頂から下りるとすると、

    午後2時30分にふもとに着くには、山頂を何時何分に

    出発すればよいですか。

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解答

 (1)ふもとから山頂までの移動予想図を描くと、下の図1のように

なります。

Pic_0970a

きょり=速さ×時間 で表すことができ、

A君が山を上る速さを□、B君とC君が山を下る速さを○とすると、

A君とB君がすれ違った地点では、ふもとから山頂までのきょりは、

 □×40+○×60

A君とC君がすれ違った地点では、ふもとから山頂までのきょりは、

 □×70+○×42

と表すことができるので、

 □×40+○×60=□×70+○×42 となり、

 □×30=○×18 です。これは、

  A君が30分で上るきょりと、B君、C君が

  18分で下りるきょりが等しいことを表しています。

 

A君がB君とC君とすれ違った地点の間を、A君は30分で移動して

いるので、C君は同じきょりを18分で移動することがわかります。

 

 (2)A君とB君がすれ違った地点で、□×40+○×60 として

ふもとから山頂までのきょりを表すことができ、A君が30分かけて

上るきょりと、B君が18分かけて下りるきょりが等しいので、

B君が60分かけて下りたきょりをA君は何分で上るのかを

調べればよいですね。

 すると、60÷18×30=100(分)とわかります。

(比で表すと、18:30=60:□ となります)

 よって、すれ違って100分後にA君は山頂に着き、

10時40分の100分後の12時20分(午後0時20分)です。

 

(3) (2)と同様に考えると、A君が40分かけて上ったきょりを

B君は何分で下りるかを考えると、(18:30=□:40)

40÷30×18=24分 です。

 よって、B君は60+24=84分で山頂からふもとまで下りる

ことがわかります。

 

 A君がB君と同じ速さで山を下り、ふもとに午後2時30分に

着くには、84分前の午後1時6分に山頂を出発すればよいことに

なります。

 

 

 筑波大学附属駒場中学の過去問題集は → こちら

 筑波大学附属駒場中学の他の問題は → こちら

 

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