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2010年3月15日 (月)

図形の移動 第18問 (駒場東邦中学 2010年、鎌倉学園中学 2005年 類題 入試問題 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 2010年、鎌倉学園中学 2005年 類題

     入試問題 算数) 難易度★★★

 

1辺の長さが8cmの正三角形があり、その各頂点を中心として

半径8cmの円を描き、3つの円の重なる部分を図形(ア)とします。

図形(ア)の周りを半径4cmの円が、すべることなく転がるとき、

円の転がった部分の面積(下図の緑の部分の面積)を求めなさい。

円周率は3.14とします。

Pic_1164q

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解答

 求める部分は、下図のように、

①半径8cm、中心角60°の扇形3個 (黄色い部分)

②半径16cm、中心角60°の扇形から半径8cm、中心角60°

  の扇形を除いた部分3個 (青い部分)

に分けることができます。 

Pic_1165a

①の面積=8×8×3.14×60/360 ×3

②の面積=(16×16-8×8)×3.14×60/360 ×3

 

よって、求める部分の面積=①+②

=16×16×3.14×60/360 ×3

401.92c㎡ となります。

 

 

 駒場東邦中学の過去問題集は → こちら

 鎌倉学園中学の過去問題集は → こちら

 

 駒場東邦中学の他の問題は → こちら

 鎌倉学園中学の他の問題は → こちら 

 

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