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2010年3月 5日 (金)

速さ 第19問 時計算 (麻布中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (麻布中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★★★★

 円形の時計があり、円周を60等分した「分」を表す目盛りが

あります。

 Pic_1131q

(1)次の時刻のうち、短針、長針がともに目盛りを指しているものを

   すべて選びなさい。

    ① 午前0時15分 ② 午前2時36分 ③ 午前4時44分

    ④ 午前8時03分 ⑤ 午前10時12分 

 

 

さらに、一定の速さで回転する第3の針(秒針ではない)を考えます。

この針の回転の中心と向きは、時計の針と同じです。このとき、

次の問に答えなさい。

 

(2)午前のある時刻に第3の針が、ある目盛りを指していました。

   このとき第3の針から、短針は反時計回りに12番目の目盛り、

   長針は時計回りに12番目の目盛りを指していました。

   この時刻は、午前何時何分ですか。

 

(3)その後、12時間以内のある時刻に第3の針が、ある目盛りを

   指していました。このとき第3の針から、短針は時計回りに12

   番目の目盛り、長針は反時計回りに12番目の目盛りを指して

   いました。この時刻は何時何分ですか。

 

(4)(2)の時刻から(3)の時刻の間に、第3の針が短針を10回

   追い越したとすると、第3の針が1回転するのにかかる時間は

   何分何秒ですか。

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解答

 (1)それぞれ長針は目盛りを指しているので、問題は短針です。

 

目盛りは、60等分されているので、360÷60=6度 ずつ印され、

1時間に360÷12=30度 短針は移動するので、

 短針が目盛りを指すのは、60÷(30÷6)=12分ごとです。

 

よって、短針が目盛りを指すのは、12の倍数分のときなので、 

 午前2時36分、  午前10時12分 の2つが答えです。

 

 

 (2)長針と短針の間が24目盛り離れている午前の時刻を

求めればよいことになります。

 

短針が目盛りの上にあるので、

 長針は、00分,12分,24分,36分,48分 のいずれかです。

このとき、短針は

 5の倍数+0 、+1 、 +2、 +3、 +4 の目盛りになって

いればよいです。

 

長針が00分のとき、短針は60-24=36(+1)の目盛りですが、

成り立ちません。 (35の目盛りなら、午前7時)

 

長針が12分のとき、短針は48(+3)の目盛りですが、

成り立ちません。 (46の目盛りなら、午前9時12分)

 

長針が24分のとき、短針は00(+0)の目盛りですが、

成り立ちません。 (02の目盛りなら、午前0時24分)

 

長針が36分のとき、短針は12(+2)の目盛りですが、

成り立ちません。 (13の目盛りなら、午前2時36分)

 

長針が48分のとき、短針は24(+4)の目盛りで、成り立ちます。

これは、午前4時48分 です。

 

 

 (3)(2)のときの長針と短針を逆にして考えればよいです。

長針が00分のとき、短針は24(+4)の目盛りですが、

成り立ちません。

 

長針が12分のとき、短針は36(+1)の目盛りで、成り立ちます。

午前7時12分 です。

 

長針が24分のとき、短針は48(+3)の目盛りですが、

成り立ちません。

 

長針が36分のとき、短針は00(+0)の目盛りですが、

成り立ちません。

 

長針が48分のとき、短針は12(+2)の目盛りですが、

成り立ちません。

 

 

 (4)午前7時12分-午前4時48分=2時間24分=144分で、

Pic_1132a

その間に第3の針(上図の赤い針)は10回短針を追い越すので、

60×10+48=648目盛り 進むので、

1回転(60目盛り)するのにかかる時間は、

144÷648×60=40/3(分)

=13と1/3(分)

13分20秒 と求められます。

 

 

 麻布中学の過去問題集は → こちら

 麻布中学の他の問題は → こちら

 

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