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2010年3月12日 (金)

場合の数 第25問 一筆書き (フェリス女学院中学 2005年、慶應義塾普通部 2010年 受験問題 算数)

 

問題 (フェリス女学院中学 2005年、慶應義塾普通部 2010年

     受験問題 算数) 難易度★★★★

 

(1)線からエンピツを離さずに、同じ線を1回しか通らないで形を

   描くことを一筆書きといいます。たとえば、下の図1を点A から

   始めて一筆書きする仕方は、左回りと右回りの2通りあります。

   【ア】 図2を点Bから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

   【イ】 図3を点Cから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

Pic_11601q_2

                     (2005年 フェリス女学院中学)

 

(2)下の図4をAから描き始め、Bで描き終わるよう一筆書きで描く

   描き方は何通りありますか。

        Pic_11604q

                      (2010年 慶應義塾普通部)

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解答

 (1)【ア】まず、点Bから描き始めて上を周るか下を周るかで

2通り の場合が考えられます。上を周る場合を考えると、下の図1

のように、点①において、3通り の線を選ぶことができます。

        Pic_11611a_2

次に、点①から点②に進んだ線は、下の図Bのように、2通り

線を選ぶことができます。(①から一番左の線で②にきた図)

        Pic_11612a

点②からは点Bに戻る書き方は1通り なので、

図2を一筆書きする仕方は、

    2×3×2=12通り あります。

 

 (1)【イ】 【ア】より、下の図C の部分を描くとき(上から書き始め)

6通り の書き方があることがわかりました。

        Pic_11613a

点Cから書き始めて、下の図Dのように点①で、まず赤い矢印

の方へ描いた場合、

    Pic_11614a

点②まで描く方法が6通りあり、点②から点①へ描き点Cに

戻る描き方が2通りあるので、点①から赤い矢印へ書き進めた

場合、6×2=12通り の描き方があることがわかります。

 

次に、下の図E のように点①から緑色の矢印のように進むと、

点②で青い矢印、青い点線の矢印の2通りに分かれます。

    Pic_11615a

図Cより この進み方では 6通り の描き方があり、どちらも

点①あるいは点②を通って、1通りの進み方で点Cにもどるので、

点①から緑色の矢印へ描き進めると、

   6×2=12通り の描き方があることがわかります。

 

同様に、図E の緑色の点線の矢印も、6×2=12通り

描き方があります。

 

よって、図3を点C から始めて一筆書きする仕方は、

最初に点①に向かうか点②に向かうかの2通りに分かれるので、

   (12+12+12)×2=72通り あることがわかります。

 

 

 (2)下の図FのようにC,D,E地点を定めます。

        Pic_11616a

まず、A→Cへ移動した後、C→Dの道が4通りあります。その後、

 D→Cへ戻るパターン(3通り)・・・①と、

 D→Eへ進むパターン(2通り)・・・②があります。

 

①のとき、再びC→Dへ移動し(2通り)、D→E(2通り)、

E→E(2通り)、E→D(1通り)、D→C(1通り)→B

という道順になるので、

    4×3×2×2×2×1×1=96通り あります。

 

②のとき、E→E(2通り)、E→D(1通り)、D→C(3通り)、

C→D(2通り)、D→C(1通り)、C→B という道順になり、

      4×2×2×1×3×2×1=96通り あります。

 

よって、AからBへ一筆書きで描くと、

     96+96=192通り の描き方があります。 

 

 

 フェリス女学院中学の過去問題集は → こちら

 慶應義塾普通部の過去問題集は → こちら

 

 フェリス女学院中学の他の問題は → こちら

 慶應義塾普通部の他の問題は → こちら

 

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