平面図形の角度 第３４問 （女子学院中学 2010年（平成22年度） 受験問題 算数）

問題　（女子学院中学　2010年　受験問題　算数）　難易度★★

　　　

　正五角形の中に正三角形ＡＢＣがあり、Ｂ，Ｃは五角形の頂点

でもあります。このとき、角度ア～エを求めなさい。

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解答

　正五角形の１つの角は１０８度です。

　　　　（１８０－３６０÷５）÷２×２＝１０８度

　　

角度アは、三角形ＢＣＤが二等辺三角形なので、

　（１８０－１０８）÷２＝３６°となります。

角度エは、角度ア＋角ＥＢＤ＝３６＋４８＝８４° となります。　

角度イは、三角形ＡＣＦが二等辺三角形で、角ＡＣＦ＝４８°なので

（１８０－４８）÷２＝６６° となります。　

三角形ＧＡＢと三角形ＧＡＣは合同となるので、

角度ウ＝角ＧＡＣ＝（３６０－角ＢＡＣ）÷２＝１５０° となります。

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