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2010年3月23日 (火)

図形の移動 第19問 (久留米大学附設中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (久留米大学附設中学 2010年 入試問題 算数)

     難易度★★★★

 

 図1のように、AB=21cm、BC=75cm、角ABCは90度より

大きい三角形ABCがあり、その面積は630c㎡ です。

Pic_1211q

(1)ABを底辺とするとき、三角形ABCの高さを求めなさい。

(2)図1のように、CBの延長上に角BAO=90度となるように

   点Oをとるとき、OBの長さを求めなさい。

(3)三角形ABCを図2のように、点Oを中心として反時計回りに

   90度回転させるとき、三角形ABCの通る部分を図示し、

   その面積を求めなさい。

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解答 

 (1)三角形ABCの面積は630c㎡ で、AB=21cmなので、

ABを底辺としたときの高さは、

 630×2÷21=60cm です。

 

 (2)下の図3のように、三角形BOAと三角形BCDは相似で、

Pic_1212a

直角三角形BCDは、BD:CD:BC=3:4:5 の直角三角形

あることに気づけば、BD=45cm とわかり、

OB:BC=AB:BD=21:45=7:15 より、

OB:75=7:15 から、OB=35cm となります。

 

 (3)三角形ABCを90度回転させるときに通る部分は、

下の図4のようになり、

Pic_1213a

緑の面積は、下の図5のように、

Pic_1214a

青い部分の面積が等しいので、OCを半径とする90度の扇形から、

OAを半径とする90度の扇形を除いた部分と、三角形ABCの面積

を足したものが、求める部分の面積となります。

 

直角三角形OABも3:4:5の直角三角形なので、OA=28cmで、

求める部分の面積は、

 (110×110-28×28)×3.14×90/360+630

9513.06c㎡ となります。 (計算力も必要です)

  

 

 久留米大学附設中学の過去問題集は → こちら

 久留米大学附設中学の他の問題は → こちら

 

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