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2010年3月 2日 (火)

平面図形の長さ 第13問 (フェリス女学院中学 2009年(平成21年度) 受験問題 算数)

 

問題 (フェリス女学院中学 2009年 受験問題 算数) 難易度★★ 

 

AB=AC、辺BCの長さが6cmの二等辺三角形ABCがあります。

頂点Aから辺BCに垂直な線を引き、交点を点Dとします。また、

頂点Cから辺ABに垂直な線を引き、交点をEとします。ADとCEの

交点をFとするとき、次の問に答えなさい。

 

       Pic_1108q

 

(1)角ACFの大きさを求めなさい。

(2)AFの長さを求めなさい。

(3)三角形ACFの面積を求めなさい。

-----------------------------------------------

 

 

-----------------------------------------------

 

解答

 

 (1)三角形ABCは二等辺三角形なので、

角ACB=角ABC=67.5°、

角BAC=180-67.5×2=45°

  

直角三角形BCE において、

 角BCE=180-(90+67.5)=22.5°なので、

角ACF=67.5-22.5=45°となります。

 

 

 

 (2)三角形ACEにおいて、角CAE=角ACE=45°なので

三角形ACEは直角二等辺三角形で、AE=CE とわかります。

 

次に、直角三角形AEF と直角三角形CEBに注目すると、

角BEC=角FEA、角BAF=角BCE、角AFE=角B、

AE=CE なので、

 

       Pic_1109a

 

三角形AEFと三角形CEBは合同であることがわかり、

AF=BC=6cm となります。

 

 

 (3)三角形AFCは、底辺AF=6cm、高さCD=3cm

の三角形で、その面積は、6×3÷2=9c㎡ です。

 

 

 

 フェリス女学院中学の過去問題集は → こちら

 

 フェリス女学院中学の他の問題は → こちら

 

 

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コメント

(2)の解法中4行目の
角BEC=角FEA、角BAF=角BCE、角AFE=角BEC
の内、角AFE=角BEC⇒角AFE=角CBEの間違いではないでしょうか?

投稿: | 2020年2月13日 (木) 15時37分

コメントありがとうございます。
ご指摘のように、誤っておりましたので
訂正させていただきました。
 
10年以上昔の記事を読んでいただけて
大変うれしく思います。ありがとうございました。

投稿: 桜組 | 2020年2月16日 (日) 01時22分

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