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2010年3月29日 (月)

正十二面体の頂点と辺の数 (公文国際学園中等部 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (公文国際学園中等部 2009年 入試問題 算数) 難易度★★

 

 (1)正五角形の1つの角度は何度ですか。

 (2)正五角形を12個集めるとできる正十二面体の頂点の数は

    何個ですか。また、辺の数は何個ですか。

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解答

 (1)知識として暗記していれば、すぐに答えられる問題ですが、

忘れてしまったときや、知識があいまいなときは、実際に求められる

ようにしておく必要があります。

 

下の図1のように、正五角形を5等分すれば、

     Pic_1238q

角BAC=360÷5=72度 で、三角形ABCはAB=ACの

二等辺三角形なので、正五角形の1つの角の大きさは、

角ABC+角ACB=(180-72)÷2×2=108度

と求められます。

 

 (2)正十二面体の頂点や辺の数を暗記している人は少ないと

思います。正十二面体は下の図のようなものです。

     Photo

この形は覚えておく必要があるでしょう。

正十二面体の1つの頂点は、正五角形の面3つが集まって

できています。12面ある正五角形の頂点の数は、

12×5=60個 なので、正十二面体の頂点の数は、

60÷3=20個 ということになります。

 

また、辺は、12×5=60本 あるものが、

2つの辺と辺が合わさって正十二面体の辺になっているので、

60÷2=30本 ということです。

 

 

 公文国際学園中等部の過去問題集は → こちら

 公文国際学園中等部の他の問題は → こちら

 

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