場合の数 第２３問 式の作り方 （高田中学 2009年（平成21年度） 受験問題 算数）

問題　（高田中学　2009年　受験問題　算数）　難易度★

　（１）１２３□４□５□６□７□８□９＝１００

　　　 式が成り立つように、□に「＋」か「－」のどちらかを記入せよ。

　（２）１×２＋３４□５６□７□８□９＝１００

　　　 □に「＋、－、×、÷」を１回だけ使い式が成り立つようにせよ。　　

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

　（１）１２３□４□５□６□７□８□９＝１００

まず１２３があり、うしろに４～９があります。

１２３－１００＝２３ で、４＋５＋６＋７＋８＋９＝３９ なので、

３９－２３＝１６ より、＋８を－８にすれば、

１２３－（４＋５＋６＋７－８＋９）＝１００ となり、

１２３－４－５－６－７＋８－９＝１００ となります。

　（２）１×２＋３４□５６□７□８□９＝１００ なので、

３４□５６□７□８□９＝９８ です。

＋、－、×、÷のうち、÷がどこに入るか考えます。

÷が入っても分数にならない場所を探します。

３４÷５６□７□８□９＝９８　→　分数になる

３４□５６÷７□８□９＝９８  →　成り立ちそう

３４□５６□７÷８□９＝９８ →　分数になる

３４□５６□７□８÷９＝９８ →　分数になる

よって、÷の位置が決まりました。

３４□５６÷７□８□９＝９８

次に、×の位置を探します。残りの＋、－についても頭に入れると

３４×５６÷７□８□９＝９８　→　 　成り立たない

３４□５６÷７×８□９＝９８  →　３４□６４□９＝９８　・・・①

３４□５６÷７□８×９＝９８  →　３４□８□７２＝９８　・・・②

①について、

３４＋６４－９≠９８　、３４－６４＋９≠９８　なので、成り立ちません。

②について、　　

３４＋８－７２≠９８　、３４－８＋７２＝９８　となり、成り立ちます。

よって、１×２＋３４－５６÷７＋８×９＝１００ となります。

　【関連問題】

　　【　麻布中学　2008年　】

　高田中学の過去問題集は　→　こちら

　高田中学の他の問題は　→　こちら