和と差 第１５問 過不足算 （六甲中学 2009年（平成21年度） 受験問題 算数）

問題　（六甲中学　2009年　受験問題　算数）　難易度★★★★

　クラス生徒全員に、リンゴ、カキ、ミカンの３種類から、１人につき

２種類ずつの果物を配りました。配る数はリンゴなら１個、カキなら

２個、ミカンなら３個としました。その結果、配られた果物は全部で

１３６個となり、リンゴとカキの合計個数はミカンより１６個多く、また

リンゴをもらった人数はカキをもらった人数より４人多くなりました。

　このとき、次の問に答えなさい。

　（１）カキとミカンの２種類をもらった生徒は何人ですか。

　（２）生徒は全部で何人ですか。

　（３）配られたリンゴ、カキ、ミカンはそれぞれ何個ですか。

-----------------------------------------------

-----------------------------------------------

解答

　（１）リンゴとカキの合計個数が、ミカンより１６個多いので、

ミカンの個数をＡ個とすると、

　（Ａ＋１６）＋Ａ＝１３６個　なので、Ａ＝６０個 と求められ、

ミカンは１人３個配られているので、

　ミカンをもらった生徒は、６０÷３＝２０人 です。

　果物の配り方は、

　リンゴ＋カキ　、　リンゴ＋ミカン　、　カキ＋ミカン　の３通りなので

ミカンをもらった生徒２０人ということは、　

　リンゴ＋ミカン、カキ＋ミカン を配られた生徒の合計が２０人

ということになります。

　次に、リンゴをもらった人数はカキをもらった人数より４人多い

ということは、

　リンゴ＋カキ、リンゴ＋ミカン　を配られた生徒は、

　リンゴ＋カキ、カキ＋ミカン　　を配られた生徒より４人多い

ということで、共に、リンゴ＋カキ を配られた生徒を含むので、

　リンゴ＋ミカンを配られた生徒は、

　カキ＋ミカンを配られた生徒より４人多いということになります。

　リンゴ＋ミカン、カキ＋ミカン を配られた生徒の合計が２０人

だったので、カキ＋ミカンを配られた生徒をＢ人とすると、

（Ｂ＋４）＋Ｂ＝２０人　なので、Ｂ＝８人 と求められます。

　（２） （１）より、

カキ＋ミカン・・・８人

リンゴ＋ミカン・・・１２人

リンゴ＋カキ・・・Ｃ人　とすると、

　リンゴ・・・１２＋Ｃ （個）

　カキ・・・８×２＋Ｃ×２ （個）

　ミカン・・・６０個

　リンゴとカキの合計個数はミカンより１６個多いので、

（１２＋Ｃ）＋（１６＋Ｃ×２）＝６０＋１６　となり、Ｃ＝１６人 です。

よって、生徒は、８＋１２＋１６＝３６人 です。

　（３）リンゴ・・・１２＋１６＝２８個

　　　カキ・・・１６＋１６×２＝４８個

　　　ミカン・・・６０個　です。

　六甲中学の過去問題集は　→　こちら

　六甲中学の他の問題は　→　こちら