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2010年3月 3日 (水)

和と差 第15問 過不足算 (六甲中学 2009年(平成21年度) 受験問題 算数)

 

問題 (六甲中学 2009年 受験問題 算数) 難易度★★★★

 

 クラス生徒全員に、リンゴ、カキ、ミカンの3種類から、1人につき

2種類ずつの果物を配りました。配る数はリンゴなら1個、カキなら

2個、ミカンなら3個としました。その結果、配られた果物は全部で

136個となり、リンゴとカキの合計個数はミカンより16個多く、また

リンゴをもらった人数はカキをもらった人数より4人多くなりました。

 このとき、次の問に答えなさい。

 

 (1)カキとミカンの2種類をもらった生徒は何人ですか。

 (2)生徒は全部で何人ですか。

 (3)配られたリンゴ、カキ、ミカンはそれぞれ何個ですか。

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解答

 (1)リンゴとカキの合計個数が、ミカンより16個多いので、

ミカンの個数をA個とすると、

 (A+16)+A=136個 なので、A=60個 と求められ、

ミカンは1人3個配られているので、

 ミカンをもらった生徒は、60÷3=20人 です。

 

 果物の配り方は、

 リンゴ+カキ 、 リンゴ+ミカン 、 カキ+ミカン の3通りなので

ミカンをもらった生徒20人ということは、 

 リンゴ+ミカンカキ+ミカン を配られた生徒の合計が20人

ということになります。

 

 次に、リンゴをもらった人数はカキをもらった人数より4人多い

ということは、

 リンゴ+カキ、リンゴ+ミカン を配られた生徒は、

 リンゴ+カキ、カキ+ミカン  を配られた生徒より4人多い

ということで、共に、リンゴ+カキ を配られた生徒を含むので、

 リンゴ+ミカンを配られた生徒は、

 カキ+ミカンを配られた生徒より4人多いということになります。

 

 リンゴ+ミカンカキ+ミカン を配られた生徒の合計が20人

だったので、カキ+ミカンを配られた生徒をB人とすると、

(B+4)+B=20人 なので、B=8人 と求められます。

 

 

 (2) (1)より、

カキ+ミカン・・・8人

リンゴ+ミカン・・・12人

リンゴ+カキ・・・C人 とすると、

 リンゴ・・・12+C (個)

 カキ・・・8×2+C×2 (個)

 ミカン・・・60個

 

 リンゴとカキの合計個数はミカンより16個多いので、

(12+C)+(16+C×2)=60+16 となり、C=16人 です。

 

よって、生徒は、8+12+16=36人 です。

 

 

 (3)リンゴ・・・12+16=28個

   カキ・・・16+16×2=48個

   ミカン・・・60個 です。

 

 

 六甲中学の過去問題集は → こちら

 六甲中学の他の問題は → こちら

 

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