規則性の問題 数の並び 第２２問 （横浜共立学園中学 2008年（平成20年度） 受験問題 算数）

問題 （横浜共立学園中学 2008年 受験問題 算数） 難易度★★

次のように、ある規則に従って整数を並べていきます。

　 　２，１，４，３，６，５，８，７，１０，９，１２，１１，・・・

このとき、次の問に答えなさい。

（１）２０番目の数を求めなさい。

（２）２００８は何番目か求めなさい。

（３）並んでいる４つの数を取り出すと、和が２２２でした。

　　 取り出した４つの数を並んでいる順に答えなさい。

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解答

　（１）偶数と奇数が逆になって並んでいて、

１番目と２番目は、２，１

３番目と４番目は、４，３

　というようになっているので、

２０番目は、２０－１＝１９ です。

　（２）２００７番目と２００８番目が、２００８，２００７ なので、

２００８は２００７番目 です。

　（３）４つの数：○、●、□、■を取り出すとき、

○が偶数か奇数かによって２通り考えることができます。

○が偶数のとき、

　４つの数の和は、連続する４つの数の和になります。

　（２，１，４，３ → １，２，３，４　　６，５，８，７ → ５，６，７，８）

すると、○、●、□、■の和は、○、○－１、○＋２、○＋１ の和で、

○×４＋２＝２２２ より、○＝２２０÷４＝５５ となりますが、

５５は偶数ではないので、不適切です。

　（５５だとすると、５５，５４，５７，５６ ですが、

　  問題文の数字の並びと異なってしまいます）

○が奇数のとき、○、●、□、■ は、

　○、○＋３、○＋２、○＋５ となり、

○×４＋１０＝２２２ より、○＝２１２÷４＝５３ と求められ、

取り出した４つの数は、５３，５６，５５，５８ だとわかります。

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