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2010年3月16日 (火)

食塩水の濃度 第3問 (滝中学 2006年(平成18年度) 受験問題 算数)

 

問題 (滝中学 2006年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

容器Aには濃度12%の食塩水が200g、容器Bには濃度8%の

食塩水が150g、容器Cには濃度2%の食塩水が120g入って

います。このとき次の問に答えなさい。

 

 (1)容器Aの食塩水50gを容器Bに移すと、容器Bの食塩水の

    濃度は何%になりますか。

 (2)(1)の操作の後、容器Bの食塩水のうち80gを容器Cに

    移すと、容器Cの食塩水の濃度は何%になりますか。

 (3)(2)の操作の後、容器Cの食塩水から何gかを容器Aに

    移すと、容器Aの食塩水の濃度は8%になりました。

    移した食塩水の量を求めなさい。

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解答

 (1)12%の食塩水50gと8%の食塩水150gを混ぜると

何%の食塩水になるか、という問題です。

 

食塩の量は、50×12/100+150×8/100=18g なので、

混ぜた食塩水の濃度は、18/200 ×100=9% となります。

 

 <別解> ~天秤算~ → 考え方はこちらを参照

12%の食塩水50gと8%の食塩水150gを混ぜると何%の

濃度の食塩水になるか、天秤図を描いて考えると、図1ように

         Pic_1172a

8%と12%の間を50:150=1:3に分けるところでつり合うので、

8+(12-8)÷(1+3)×1=8+1=9% の濃度になります。

 

 

 (2)9%の食塩水80gと2%の食塩水120gを混ぜると何%の

濃度の食塩水になるか、という問題です。(1)と同様に考えると、

  食塩水の量は、80+120=200g で、

 食塩の量は、80×9/100 +120×2/100=9.6g なので、

食塩水の濃度は、9.6÷200×100=4.8% となります。

 

 <別解> ~天秤算~ →  考え方はこちらを参照

9%の食塩水80gと2%の食塩水120gを混ぜると何%の濃度の

食塩水になるか、天秤図を描いて考えてみると、図2のように

         Pic_1173a_2

2%と9%の間を、80:120=2:3 に分けるところでつり合うので、

2+(9-2)÷(2+3)×2=2+2.8=4.8% になります。

 

 

 (3)4.8%の食塩水と12%の食塩水150gを混ぜると8%の

濃度の食塩水になったので、4.8%の食塩水の量を□gとすると

 

(□×4.8/100+150×12/100)÷(150+□)×100=8%

となるので、

 □×4.8+150×12=(150+□)×8 で、

  □×3.2=600 より、□=187.5g となります。

 

 <別解> ~天秤算~ →  考え方はこちらを参照

4.8%の食塩水と12%の食塩水150gを混ぜて、8%の濃度の

食塩水になったことを天秤図で表すと、下の図3のようになり、

        Pic_1174a

図3より、□:150=4:3.2=5:4 とわかります。

よって、□=150÷4×5=187.5g と求められます。 

 

(3)のような場合は天秤算を理解していると楽に解けます。

 

 

 滝中学の過去問題集は → こちら

 滝中学の他の問題は → こちら

 

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