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2010年3月26日 (金)

場合の数 並べ方 第28問 (芝中学 2006年(平成18年度) 受験問題 算数)

 

問題 (芝中学 2006年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

 0、0、0、1、1、1、2、2、2 の数字が書かれた

9枚のカードがあります。

 

(1)この中から4枚のカードを選んで4けたの数を作ると、

   何通りの数を作ることができますか。ただし、0123、0011など

   のようなものは4けたの数に含みません。

(2)(1)のうち、3の倍数になるものは何通りありますか。

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解答 

 (1)千の位は1と2の2通りあり、他の位は0,1,2の3通りの

どれでも可能ですが、下の図のように、1111、2222を作ることは

できません。

     Pic_1233a

よって、作ることのできる数は、

 2×3×3×3-2=52通り となります。

 

 (2)「各けたの数を足して3の倍数」なら、その数は3の倍数です。

          参照 → 3の倍数の見分け方 

 

3の倍数になる数の選び方の組み合わせは、

 (1,1,1,0)、(2,1,0,0)、(1,1,2,2)、(2,2,2,0)

の4通りがあります。

 

作ることのできる数は、

 (1,1,1,0)、(2,2,2,0) → 3通りずつ

 (2,1,0,0) → 6通り

 (1,1,2,2) → 6通り

以上より、3+3+6+6=18通り となります。

 

 

 芝中学の過去問題集は → こちら

 芝中学の他の問題は → こちら

 

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