論理 第５問 当選確実 （南山中学 2006年、鎌倉女学院中学 2009年 受験問題 算数）

問題　（南山中学　2006年、鎌倉女学院中学　2009年

　　　 　受験問題　算数）　難易度★★★★★

　（１）Ｎ中学校の全校生徒数は２００人です。いま、学校の代表

３人を選ぶ選挙を行うことになり、Ａ～Ｇの７人が立候補しました。

　下の表は、１７０票まで開票したときの得票数です。

　

Ｄはあと何票獲得すれば当選確実になりますか。なお、この選挙は

１人１票投票するものとし、無効な票はないものとします。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（南山中学　2006年）

　（２）Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人でカルタ取りをしています。札は全部で

５０枚あり、Ａは１２枚、Ｂは７枚、Ｃは６枚、Ｄは３枚取っています。

Ａが確実に勝つには、あと何枚取ればよいですか。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（鎌倉女学院中学　2009年）

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解答

　（１）１７０票まで開票されているので、残りの票は ３０票です。

２００人で３人を選ぶので、２００÷３＝６６．６７票あれば確実・・・

ではなく、それは「当選」ですし、Ｄは６７－２５＝４１票を

得ることは不可能です。

開票が始まる前ならば、２００÷７＝２８．５７・・・なので、

２９票取れれば当選確実、と言えたかもしれませんが、

１７０票の開票が終わった時点では、話が違ってきます。

１７０票の開票が終わった時点での、当選確実な票数を

求めなければなりません。

また、Ｄは現在４位なので、残り３０票を使って、３位以内に

ならなければなりません。

グラフでイメージすると、下の図１のようになります。

（４２＋３５＋２９＋２５＋３０）÷４＝１６１÷４＝４０．２５ で、

Ａはすでに４２票あるので、当選確実ということがわかります。

なので、残りのＢ，Ｃ，Ｄの３人の争いで考えます。

図１からＡを除いたグラフでイメージすると、図２のようになります。

（３５＋２９＋４５＋３０）÷３＝１１９÷３＝３９．６６・・ なので、

４０票になれば「当選確実」と言うことができるでしょう。

よって、Ｄは ４０－２５＝１５票獲得すればよいことになります。

　（２）５０枚のうち、Ａが１２枚、Ｂが７枚、Ｃが６枚、Ｄが３枚

取っているので、残りは５０－（１２＋７＋６＋３）＝２２枚 です。

現時点で２位のＢと、２２枚を取り合って、Ａが多くなればよいので、

（１２＋７＋２２）÷２＝４１÷２＝２０．５ なので、

Ａは２１枚になればよく、２１－１２＝９枚 取れば確実に勝ちに

なります。

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