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2010年3月29日 (月)

論理 第5問 当選確実 (南山中学 2006年、鎌倉女学院中学 2009年 受験問題 算数)

 

問題 (南山中学 2006年、鎌倉女学院中学 2009年

     受験問題 算数) 難易度★★★★★

 

 (1)N中学校の全校生徒数は200人です。いま、学校の代表

3人を選ぶ選挙を行うことになり、A~Gの7人が立候補しました。

 下の表は、170票まで開票したときの得票数です。

 Pic_1249q

Dはあと何票獲得すれば当選確実になりますか。なお、この選挙は

1人1票投票するものとし、無効な票はないものとします。

 

                          (南山中学 2006年)

 

 (2)A,B,C,Dの4人でカルタ取りをしています。札は全部で

50枚あり、Aは12枚、Bは7枚、Cは6枚、Dは3枚取っています。

Aが確実に勝つには、あと何枚取ればよいですか。

 

                      (鎌倉女学院中学 2009年)

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解答

 (1)170票まで開票されているので、残りの票は 30票です。

 

200人で3人を選ぶので、200÷3=66.67票あれば確実・・・

ではなく、それは「当選」ですし、Dは67-25=41票を

得ることは不可能です。

 

開票が始まる前ならば、200÷7=28.57・・・なので、

29票取れれば当選確実、と言えたかもしれませんが、

170票の開票が終わった時点では、話が違ってきます。

170票の開票が終わった時点での、当選確実な票数を

求めなければなりません。

 

また、Dは現在4位なので、残り30票を使って、3位以内に

ならなければなりません。

 

グラフでイメージすると、下の図1のようになります。

Pic_1250a

(42+35+29+25+30)÷4=161÷4=40.25 で、

Aはすでに42票あるので、当選確実ということがわかります。

 

なので、残りのB,C,Dの3人の争いで考えます。

図1からAを除いたグラフでイメージすると、図2のようになります。

Pic_1251a_2

(35+29+45+30)÷3=119÷3=39.66・・ なので、

40票になれば「当選確実」と言うことができるでしょう。

 

よって、Dは 40-25=15票獲得すればよいことになります。

 

 

 (2)50枚のうち、Aが12枚、Bが7枚、Cが6枚、Dが3枚

取っているので、残りは50-(12+7+6+3)=22枚 です。

 

現時点で2位のBと、22枚を取り合って、Aが多くなればよいので、

(12+7+22)÷2=41÷2=20.5 なので、

Aは21枚になればよく、21-12=9枚 取れば確実に勝ちに

なります。

 

 

 南山中学の過去問題集は → こちら

 鎌倉女学院中学の過去問題集は → こちら

 

 南山中学の他の問題は → こちら

 鎌倉女学院中学の他の問題は → こちら

 

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