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2010年3月 2日 (火)

最短ルート 第3問 (慶應義塾中等部 2002年(平成14年度) 受験問題 算数)

 

問題 (慶應義塾中等部 2002年 受験問題 算数) 難易度★★

 

下図のような円すいがあります。底面の円周上の点Aから糸を

側面で一周させました。糸は最も短いとき何cm必要ですか。

       Pic_1110q

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解答

 円すいの展開図は、下図のようになっており、Aから糸を

側面で一周させるときに最短になるのは、図の赤線ように

   Pic_1111a_2

一直線に扇形のAを結ぶときとなります。

 

扇形の円周と、底面の円の円周の長さが等しいので、

10.8×2×3.14×□/360=1.8×2×3.14 

より、扇形の中心角=60°と求められるので、

三角形OAA’は正三角形とわかるので、

糸の長さは、扇形の半径と等しい10.8cm

最短となります。

 

 

 【関連問題

  最短ルート (六甲中学 2008年)

  最短ルート  (渋谷教育学園渋谷中学 2007年)

  最短ルート (巣鴨中学 2002年)

 

 慶應義塾中等部の過去問題集は → こちら

 慶應義塾中等部の他の問題は → こちら

 

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