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2010年3月17日 (水)

連続した数の掛け算 第6問 (筑波大学附属駒場中学 2002年(平成14年度) 入試問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2002年 入試問題 算数) 

     難易度★★★★ 

 

 次のように整数をかけていきます。

   1×2×3×4×5×・・・

(1)ある数までかけると、0が一の位から連続して4個ならびます。

   ある数として考えられるもののうち、最も小さい数を答えなさい。

(2)ある数までかけると、0が一の位から連続して7個ならびます。

   ある数として考えられるもののうち、最も小さい数を答えなさい。

   また、1からその数までかけたとき、一の位から数えて8けた目

   の数を答えなさい。

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解答

 (1)ある数までかけて、0が一の位から4個ならぶと、その数は

「■0000」となります。すなわち、■×10000 です。

 

10000=10×10×10×10=2×5×2×5×2×5×2×5

のように因数分解できます。

「2」は偶数に含まれ、「5」は5の倍数に含まれますので、

5が4回登場する、5×4=20 までかければ、0が一の位から4個

ならぶことになります。

 

 (2)(1)と同様に、0が一の位から7個ならんだ数は、

「■0000000」と表すことができ、これは、■×10000000です。

 

10000000=2を7個×5を7個 なので、

一の位から0が7個並ぶのは、5×7=35までかけたとき・・・

・・・としたいですが、違います

 

なぜなら、25=5×5 なので、5が2個使われているからです。

よって、一の位から0が7個ならぶのは、5×(7-1)=30 まで

かけたときです。

 

 1から30までかけたとき、できる数を一の位から見て、初めて

現れる0以外の数字を求めます。

 

 1から10までかけるとき、0以外で初めて現れる数は、

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10=

 2×5=10、3×4=12、6×7=42、8×9=72 で、

 12×42の一の位は、2×2=4

 4×72の一の位は、4×2=8 となり、

1から10までかけるとき、0以外で初めて現れる数は、「」です。

 

 11から20までをかけたとき、0以外で初めて現れる数は、

11×12×13×14×15×16×17×18×19×20=

 12×15=180、13×14→2、16×17→2、18×19→2

 18×2×2×2=18×8→4

 4×20=80 より、11から20までをかけると、0以外で初めて

現れる数は、「」です。

 

 21から30までをかけたとき、0以外で初めて現れる数は、

21×22×23×24×25×26×27×28×29×30=

 24×25=600、22×23→6、26×27→2、28×29→2

 600×6×2×2×30→2 となるので、

21から30までをかけたとき、0以外で初めて現れる数は「」です。

 

 よって、1から30までをかけて、0以外で初めて現れる数は、

8×8×2=128 より、「」です。

 

 

 【関連問題

連続した数の掛け算 (東大寺学園中学 2003年)

連続した数の掛け算 (駒場東邦中学 2007年 

             甲陽学院中学 2008年、南山中学 2009年)

連続した数の掛け算 (土佐中学 2008年)

連続した数の掛け算 (共立女子中学 2010年)

 

 筑波大学附属駒場中学の過去問題集は → こちら  

 筑波大学附属駒場中学の他の問題は → こちら

 

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