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2010年3月 8日 (月)

規則性の問題 数の並び 第20問 (甲陽学院中学 2000年(平成12年度) 入試問題 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 2000年 入試問題 算数) 難易度★★★

        Pic_1134q

 上のように、奇数だけをある規則に従って並べていきます。

奇数の並んでいる位置を、上から何行目か、左から何列目か

を用いて表します。

 たとえば、<2,3>=15 、<3,3>=13のようになります。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)<6,6>、<3,8>を求めなさい。

(2)<x,y>=853 となるx,yを求めなさい。

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解答

 (1)<6,6>は、問題文に書き加えれば数えることができ、

         Pic_1135a_2

上の図1のように、<6,6>=61 となります。

 

 次に、<3,8>は、下の図2のような位置にあります。

     Pic_1136a

ここで、数字の並びの規則について調べると、下の図3のように

 Pic_1137a

「17」までの9個の数字(3×3=9個)に注目すると、

17は9番目の数字で、次の10番目の「19」は、

9×2+1として求められます。(17=9×2-1)

 

「33」は、(33+1)÷2=17番目の奇数で、

4×4×2+1=33 となり、

「51」=5×5×2+1 となります。

 

この規則に従って、図3の<1,8>を求めると、

7×7×2+1=99 と求められるので、

<3,8>=99+4=103 とわかります。

 

 

 (2)奇数から位置を探す問題です。

853は、(853+1)÷2=427番目 の奇数です。

ここで思いつきたいのは、20×20=400 です。

すると、下の図2のように、

   Pic_1138a_2

「853」は、「801」と「881」の間にあることがわかります。

 

次に、<21,21>は、「801」と「881」の平均なので、

(801+881)÷2=841 とわかるので、

「853」は、「841」と「881」の間にあることがわかり、

(881-853)÷2=14 より、

853は、上から14+1=15番目、左から21番目の

位置にあるので、<15,21>と表されます。

 

 

 甲陽学院中学の過去問題集は → こちら

 甲陽学院中学の他の問題は → こちら

 

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