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2010年3月 5日 (金)

場合の数 並べ方 第26問 (灘中学 1997年(平成9年度) 入試問題 算数)

 

問題 (灘中学 1997年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

サイコロを投げるごとに、投げた回数と出た目の数の積を

8で割ったあまりを求め記録します。

 たとえば、1回目に6の目、2回目に4の目、3回目に3の目が

出たときは、【6】、【0】、【1】と記録します。

 サイコロを6回投げるとき、記録した6個の数字がすべて同じに

なるような目の出方は何通りありますか。

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解答

 8で割るので、あまりの出方は、0~7の8通りありますが、

サイコロの目は6までなので、1回目にサイコロを投げたとき

記録される数字は、1~6の6通りになります。

 

2回目にサイコロを投げると、サイコロの目の数×2=偶数と

なるので、記録される数字も偶数となるので、2,4,6の3通り

になります。

 

2回目までに出ればよい目の数は、下の表1のようになります。

   Pic_1127a

3回目の目では、下の表2のような目が出ればよく、

   Pic_1128a

4回目の目では、サイコロの目×4÷8の計算をすると、

あまりは、0または4にしかならないので、2,6がなくなり、

下の表3のようになります。

   Pic_1129a

5回目、6回目の目について、【4】が記録されるような目を調べると

下の表4のようになります。

    Pic_1130a

よって、目の出方は、1回目:1通り、2回目:2通り、3回目:1通り、

4回目:3通り、5回目:1通り、6回目:2通り より、

 1×2×1×3×1×2=12通り となります。

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

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