論理 第３問 （おとなの学力検定 小中学校教科書クイズ 2010年、北嶺中学 2005年 受験算数問題）

問題　（おとなの学力検定　小中学校教科書クイズ　2010年、

　　　　 北嶺中学　2005年　受験算数問題）　難易度★★★

あるお店では、ジュースの空き缶３本を返品すると、ジュース１本

と交換してくれます。このとき、次の問に答えなさい。

（１）ジュースを５本買うと何本のジュースを飲めるでしょうか。

（２）ジュースを２７本買うと何本のジュースを飲めるでしょうか。

（３）ジュースを６７本買うと何本のジュースを飲めるでしょうか。

（４）ジュースを２０本飲むためには、何本買うとよいでしょうか。

　　 もっとも少ない本数を答えなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　 （（１）、（３）、（４）は北嶺中学出題問題）

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解答

　（１）５本買うと、５本の空き缶ができます。

５個の空き缶のうち ３個を返品するとジュース１本と交換され、

残った２個の空き缶と、交換された１本を飲んでできる空き缶１個

合わせて３個の空き缶で、１本のジュースと交換できます。

よって、ジュースを５本買うと、５＋１＋１＝７本 のジュースを

飲むことができます。

　（２）まず、２７本のジュースを飲むと、２７個の空き缶ができます。

２７個の空き缶は、２７÷３＝９本のジュースと交換されます。

　次に、９本のジュースを飲むと、９個の空き缶ができます。

９個の空き缶は、９÷３＝３本のジュースと交換されます。

　さらに、３本のジュースを飲むと、３個の空き缶ができ、

３個の空き缶は、１本のジュースと交換されますので、

　合計すると、２７＋９＋３＋１＝４０本のジュースを飲むことが

できます。

　（３）６７本のジュースを飲むと、６７個の空き缶ができます。

６７個のうち、６６個の空き缶は、６６÷３＝２２本のジュースと

交換されます。　

手元には、２２本のジュースと１個の空き缶があります。

２２本のジュースを飲むと、２２個の空き缶ができるので、

合わせて２３個の空き缶になります。

２３個のうち、２１個の空き缶は、２１÷３＝７本のジュースと

交換されます。

手元には、７本のジュースと２個の空き缶があります。

７本のジュースを飲むと、７個の空き缶ができるので、

合わせて９個の空き缶になります。

９個の空き缶は、９÷３＝３本のジュースと交換されます。

３本のジュースを飲むと３個の空き缶ができ、

３個の空き缶は、３÷３＝１本のジュースと交換されます。

以上を合計すると、６７＋２２＋７＋３＋１＝１００本 のジュースを

飲むことができます。

　（４）ジュースを２０本飲むには、たとえば１５本を買うと

空き缶が１５個でき、１５÷３＝５本のジュースをもらえますが、

さらに、５本のジュースを飲んでできる空き缶と、１本のジュースを

交換でき、２１本飲めます。もっと少なくてよいですね。

１４本を買うと、空き缶が１４個でき、そのうち１２個と

１２÷３＝４本のジュースを交換してもらえます。

残りの２個の空き缶と、４本のジュースを飲んでできる空き缶４個

合わせて６個の空き缶と、６÷３＝２本のジュースを交換して

もらえるので、合計して、１４＋４＋２＝２０本 のジュースを

飲むことができます。

１３本を買うと、空き缶が１３個でき、そのうち１２個と

１２÷３＝４本のジュースを交換してもらえます。

残りの１個の空き缶と、４本のジュースを飲んでできる空き缶４個

合わせて５個の空き缶のうち、３個の空き缶を１本のジュースに

交換してもらうと、手元に２個の空き缶と１本のジュースが残り、

１本のジュースを飲むと、合計３個の空き缶となります。

３個の空き缶は、１本のジュースに交換できるので、

１３本を買うと、１３＋４＋１＋１＝１９本しか飲めません。

よって、２０本のジュースを飲むためには、１４本のジュースを

買えばよいです。

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