« 場合の数 並べ方 第22問 すごろく (巣鴨中学 2005年(平成17年度) 受験問題 算数) | トップページ | 場合の数 並べ方 第23問 図形 (久留米大学附設中学 2009年(平成21年度) 受験問題 算数) »

2010年2月 4日 (木)

和と差 第12問 (開成中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (開成中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

下図のように、1辺1cmの正三角形を4つ使った平行四辺形

A,Bと、1辺1cmの正三角形を3つ使った台形Cが、それぞれ

たくさんあります。

          Pic_0976q

1辺4cmの正六角形の内部を、これらの平行四辺形と台形を

合計26個用いてしきつめることができました。このとき、台形C

を何個用いたか答えなさい。

-----------------------------------------------

-----------------------------------------------

解答

 1辺4cmの正六角形の内部に、1辺1cmの正三角形が何個

しきつめることができるかを調べると、1辺4cmの正六角形は

図1のような、6個の1辺4cmの正三角形から作られているので、

 Pic_0977a

 1辺1cmの正三角形が、16×6=96個 あることになります。

 

平行四辺形A,Bは、ともに正三角形4個、

台形Cは、正三角形3個 でできています。

 

正六角形に使われる平行四辺形の数と台形の数は、合計で26個

正六角形に使われる正三角形の数は、合計96個

 

この感じの問題は、どこかで見たことが・・・

                  ・・・それは 【 つるかめ算 】 です。

    この問題は「つるかめ算」だったのです。

( ここから図を用いて計算するのは相当時間がかかります。 )

  

図で表すと下の図2のようになります。

Pic_0978a_2

26個がすべて平行四辺形だったとすると、使われる正三角形は

4×26=104個 となり、104-96=8個 多くなります。

これは図2の黄色い部分が8個ということなので、

台形を用いた個数は、8÷(4-3)=8個 ということになります。

 

 

 開成中学の過去問題集は → こちら

 開成中学の他の問題は → こちら

 

|

« 場合の数 並べ方 第22問 すごろく (巣鴨中学 2005年(平成17年度) 受験問題 算数) | トップページ | 場合の数 並べ方 第23問 図形 (久留米大学附設中学 2009年(平成21年度) 受験問題 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 和と差 第12問 (開成中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数):

« 場合の数 並べ方 第22問 すごろく (巣鴨中学 2005年(平成17年度) 受験問題 算数) | トップページ | 場合の数 並べ方 第23問 図形 (久留米大学附設中学 2009年(平成21年度) 受験問題 算数) »