平面図形の角度 第３０問 （女子学院中学 2010年（平成22年度） 受験問題 算数）

問題　（女子学院中学　2010年　受験問題　算数）　難易度★★★

図のように、円の１/４の図形の円周上に点Ｃがあり、ＢＣを折り目

として折りました。折り曲げた円周部分とＡＢの交点を点Ｄとすると

ＢＤの長さとＢＯの長さが等しくなりました。

このとき、角ＡＯＤの角度（あ）と角ＣＢＤの角度（い）の大きさを

求めなさい。

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解答

　（あ）図１のように三角形ＢＯＤは、ＢＯ＝ＢＤの二等辺三角形で、

角ＡＯＢの大きさは４５度なので、

　　　　　　　

角ＢＯＤの大きさは、（１８０－４５）÷２＝６７．５度 と求められ、

角（あ）＝角ＡＯＢ－角ＢＯＤ＝９０－６７．５＝２２．５度 です。

　（い）点Ｄの元の位置を点Ｅ とすると、下の図２のように

　　　　　　

ＢＤ＝ＢＥ＝ＢＯ、ＯＡ＝ＯＥ なので、三角形ＢＯＥ は正三角形

となります。

よって、角ＥＢＤの大きさ＝角ＥＢＯ－角ＡＢＯ＝６０－４５＝１５度

と求められるので、角（い）＝１５÷２＝７．５度 となります。

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