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2010年2月22日 (月)

和と差 第14問 (武蔵中学 2009年(平成21年度) 受験問題 算数)

 

問題 (武蔵中学 2009年 受験問題 算数) 難易度★★★★

 

重さの違うA,B,Cの3種類の玉があり、重い方からA,B,Cの

順になっています。

 A,B,Cの3種類の玉を必ず1つ入れて5個の玉を袋に入れると、

重さの違う袋が5通りできました。

 このとき、次の問に答えなさい。

 

 (1)Aを3個、Bを1個、Cを1個選んだときを、(3,1,1)のように

表すことにします。同じ重さになる玉の入れ方がありますが、それは

3種類の玉をどのように選んだときか答えなさい。

 

 (2)5通りの袋のうち、2番目に重い袋は79g、4番目に重い袋は

71gでした。A,B,Cの玉はそれぞれ何gか答えなさい。

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解答

 (1)A,B,Cの玉の入れ方は、

(3,1,1)、(1,3,1)、(1,1,3)

(2,2,1)、(2,1,2)、(1,2,2) の6通りがあります。

 

 このうち、どれかとどれかが同じ重さになって、5通りの重さの

袋ができたということです。

 

A,B,Cがそれぞれ1個ずつ袋に入っているので、それを

取り除いてみると、

(2,0,0)、(0,2,0)、(0,0,2)

(1,1,0)、(1,0,1)、(0,1,1) となります。

この6通りについて、重さを比べてみると、

最も重いものは (2,0,0)

2番目に重いものは (1,1,0)

3番目に重いもの? (0,2,0) ・・・・★

4番目に重いもの? (1,0,1) ・・・・☆

5番目に重いものは (0,1,1)

6番目に重いものは (0,0,2)

 

 ★と☆は、(1,1,0)より軽く、(0,1,1)より重くなります。

1番目、2番目、5番目、6番目の袋は、他の袋と同じ重さになる

ことはないので★と☆が同じ重さになったということになります。

 

よって、同じ重さになったのは、(1,3,1)と(2,1,2)です。

 

 (2) 2番目に重い袋:(2,2,1)=79g

    4番目に重い袋:(1,2,2)=71g

ということから、

 2つの袋を足すと、(3,4,3)=79+71=150g となります。

 

(1)より、(1,0,1)=(0,2,0)なので、

A1個とC1個の和はB2個に等しく、

A3個とC3個の和は、B6個に等しくなり、

(3,4,3)=(0,10,0)=150g より、B=150÷10=15g

 

2番目に重い袋:(2,2,1)=79g より、A2個+C1個=49g

4番目に重い袋:(1,2,2)=71g より、A1個+C2個=41g

A1個+C1個=B2個=30g なので、

 A=49-30=19g

 C=41-30=11g と求められます。

 

 

 武蔵中学の過去問題集は → こちら

 武蔵中学の他の問題は → こちら

 

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