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2010年2月25日 (木)

平面図形の長さ 第12問 (大阪星光学院中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (大阪星光学院中学 2009年 入試問題 算数)

    難易度★★★☆

 

下の図のような直角三角形の土地があり、土地の辺にそって

同じ幅の歩道を作ったところ、残った土地の面積が15㎡ に

なりました。このとき、歩道の幅は何mですか。

       Pic_1094q_2 

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解答

 元の土地の面積は、8×15÷2=60㎡ なので、

残った土地との面積比=60:15=4:1=2×2:1×1 より、

相似比は、2:1 ということがわかります。

 

よって、DE=17÷2=8.5m、DF=15÷2=7.5m、

EF=8÷2=4m ということになります。

 

歩道を作った部分についてAD,BE,CFで分けると、下図のように

台形ABED,台形BCFE,台形CADF の3つに分けることができ、

       Pic_1095a

歩道の幅は同じなので、この部分の面積は、歩道の幅を□として

(8.5+17)×□÷2+(4+8)×□÷2+(7.5+15)×□÷2

=(4+8+7.5+15+8.5+17)×□÷2

=60×□÷2=30×□ ㎡ と表すことができ、

この部分の面積は、60-15=45㎡ なので、

□=45÷30=1.5m となります。

 

 

 大阪星光学院中学の過去問題集は → こちら

 大阪星光学院中学の他の問題は → こちら

 

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