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2010年2月17日 (水)

図形の移動 第17問 (学習院女子中等科 2009年(平成21年度) 受験問題 算数)

 

問題 (学習院女子中等科 2009年 受験問題 算数) 

     難易度★★★

Pic_1045q

上の図のように、すべての”かど”が直角のわくの内側と外側に

直径2cmの円が接しており、わくの内側と外側に沿って、辺から

はなれることなく1周、転がります。このとき次の問に答えなさい。

 

(1)2つの円が通る部分を図に示しなさい。

(2)2つの円が通る部分の差の面積を答えなさい。

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解答

 (1)2つの円が通る部分は、下の図1のようになります。

Pic_1046a_2

 (2) (1)で描いた部分を下の図2のように分割すると、

Pic_1047a

黄色い部分は等しい面積なので、差し引きゼロとなります。

 

黄色い部分以外の面積は、

外側の円が通る部分

  2×(5+3+5+6+10)+2×2×3.14=58+4×3.14

内側の円が通る部分

  2×(7+2+2+4+2)+1×1×4+1×1×3.14

=38+3.14

 

よって、2つの円が通る部分の面積の差は

   (58+4×3.14)-(38+3.14)

  =20+3×3.14=29.42c㎡

となります。

 

 

 学習院女子中等科の過去問題集は → こちら

 学習院女子中等科の他の問題は → こちら

 

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