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2010年2月15日 (月)

平面図形の面積 第76問 等積変形 (西大和学園中学 2009年(平成21年度) 受験問題 算数)

 

問題 (西大和学園中学 2009年 受験問題 算数) 難易度★★★

Pic_1028q

半径2cmの円の円周上に正八角形のすべての頂点があります。

このとき、図の色のついた部分の面積の合計を答えなさい。

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解答

 まず、下の図1のように色の付いた部分をまとめることができ、 

Pic_1029a

さらに、下の図2のように点A,B,C,D,E,F,P,Qを決めると、

Pic_1030a_2

点A~Fは正八角形の頂点で、円周上にあるので

AF,BE,CDはそれぞれ平行で、三角形OBPは三角形OBAに、

三角形OBQは三角形OBCに、それぞれ等積変形できます。

 

すると、色のついた部分は、下の図3のように扇形OACとなり、

Pic_1031a

角AOCは、360÷8×2=90度なので、求める面積は、

2×2×3.14×90/360=3.14c㎡ となります。

 

 

 西大和学園中学の過去問題集は → こちら

 西大和学園中学の他の問題は → こちら

 

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