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2010年2月22日 (月)

場合の数 並べ方 第24問 (青雲中学 2009年(平成21年度) 受験問題 算数)

 

問題 (青雲中学 2009年 受験問題 算数) 難易度★

 

 1,2,3,4,5と書かれたカードを次の規則で並べます。

  (A)横の並びでは、必ず右側の数字が左側の数字より大きい

  (B)たての並びでは、必ず下の数字が上の数字より大きい

このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_1067q

 (1)図1のように並べるとき、5のカードはどこにありますか。

    考えられるものをすべて記号で答えなさい。

 (2)図1のように並べるとき、並べ方は何通りありますか。

 (3)図2のように並べるとき、並べ方は何通りありますか。

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解答

 (1)「5」のカードは5つのカードの中で、最も大きい数なので、

」または「」に入ります。

 

 

 (2)「1」は必ず「ア」に入ります。

「5」を「ウ」に入れて、下の図3のように「イ」に2,3,4を入れると

            Pic_1068a

「イ」が「2」のとき、「エ」と「オ」は「3」と「4」

「イ」が「3」のとき、「エ」と「オ」は「2」と「4」

「イ」が「4」のとき、「エ」と「オ」は「2」と「3」 → 下の数が「4」より

                              小さいので不成立

 よって、「5」が「ウ」に入るときは、2通りあります。

 

次に、「5」が「オ」に入るときは、下の図4のように

            Pic_1069a

「エ」に入る数によって、「イ」、「ウ」に入る数は決まるので、

「5」が「オ」に入るときは、3通りの並べ方があります。

 

よって、図1のときの並べ方は、2+3=5通り となります。

 

 

 (3)図2のとき、「1」は必ず左上に入ります。

「5」は、一番右、または一番下に入り、それぞれ下の図5のように

Pic_1070a

「5」のとなりに入る数によって、残りの並べ方が決まるので、

図2のときの並べ方も、3+3=6通り となります。

 

 

 【関連問題

   【 白陵中学 2009年 】

 

 青雲中学の過去問題集は → こちら

 青雲中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

(2)において「5」が「ウ」のとき「イ」に入るのは2,3だけなので、最終的な答えは5通りになります。

投稿: 万打無 | 2010年10月10日 (日) 18時29分

万打無さま

いつもご指摘ありがとうございます。
たしかに、「5」が「ウ」に入るとき、
「イ」には「4」が入らないので、
答えは5通りですね。

また気づいたことがございましたら、
ご指摘ください。

投稿: 桜組 | 2010年10月13日 (水) 15時52分

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