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2010年2月16日 (火)

文章題 第28問 (桐朋中学 2008年(平成20年度) 受験問題 算数)

 

問題 (桐朋中学 2008年 受験問題 算数) 難易度★★★★

 

 A,B,C の3人がこの順に観覧車に乗り、それぞれ1周しました。

この観覧車にはゴンドラが最も低くなるところで乗ります。Aが乗って

から3分後にBが乗りました。Bが乗ってから2分42秒後に、Aの

乗ったゴンドラとBの乗ったゴンドラの地面からの高さが同じになり

ました。Aの乗ったゴンドラとBの乗ったゴンドラの地面からの高さが

同じになってから1分57秒後に、Bの乗ったゴンドラとCの乗った

ゴンドラの地面からの高さが同じになりました。Bの乗ったゴンドラと

Cの乗ったゴンドラの間には5つのゴンドラがありました。

 このとき次の問に答えなさい。

 

(1)この観覧車が1周するのにかかる時間は、何分何秒ですか。

(2)Cが乗ったのは、Bが乗った何秒後ですか。

(3)この観覧車には、全部でいくつのゴンドラがありますか。

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解答

 (1)Aの乗ったゴンドラとBの乗ったゴンドラの高さが同じになる

とき、AとBの位置は、下の図1のようになります。

Pic_1040a

観覧車の最も高い位置から、A,Bまでの角度は等しいので、

図1の位置からBが最も高い位置まで移動するのには、

3分÷2=1分30秒 かかります。

 すなわち、半周するのに、2分42秒+1分30秒=4分12秒

かかるので、1周するには、

 4分12秒×2=8分24秒 かかります。

 

 (2)Aの乗ったゴンドラとBの乗ったゴンドラの高さが同じとき、

Cのいる位置は下の図2のようになります。

Pic_1041a

ここから、Bの乗ったゴンドラとCの乗ったゴンドラが同じ高さになる

まで1分57秒かかり、BとCの位置は下の図3のようになります。

Pic_1042a

Bの乗ったゴンドラは、図1の位置から最も高い位置へ

1分30秒かけて移動するので、最も高い位置から

1分57秒-1分30秒=27秒かけて、Cの乗ったゴンドラと

同じ高さの位置へ移動することがわかります。

 

よって、Cの乗ったゴンドラがBの乗ったゴンドラの位置まで

移動するには、27×2=54秒 かかるので、

CはBの54秒後にゴンドラに乗ったことになります。

 

 (3)BとCの間に5つのゴンドラがあるので、下の図4のように 

Pic_1043a

Cは54秒かけて、6個分のゴンドラの位置を移動するので、

1個分のゴンドラの位置を移動するのに、54÷6=9秒かかります。

 

観覧車は1周に8分24秒かかるので、

8分24秒÷9秒=504秒÷9秒=56個 のゴンドラがある

ということがわかります。

 

 

 桐朋中学の過去問題集は → こちら

 桐朋中学の他の問題は → こちら

 

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