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2010年2月 2日 (火)

文章題 第27問 (歯車) (浅野中学 2008年(平成20年度) 受験問題 算数)

 

問題 (浅野中学 2008年 受験問題 算数) 難易度★★★

 歯の数がそれぞれ192,60,144個の歯車(あ)、(い)、(う)が

かみ合っています。歯車(あ)と(う)には、時計のように1から12

までの数字が等間隔(かんかく)で書いてあり、最初「12」の数字が

一番上にあるようにします。歯車(あ)を時計回りにまわすとき、

次の問に答えなさい。

Pic_0968q

(1)歯車(あ)を1回転させたとき、歯車(う)で一番上にくる数字を

   答えなさい。

(2)歯車(あ)を何回かまわすと、数字の「9」が一番上になり 

   ました。このとき歯車(う)は歯車(あ)より2回転多く回り、

   さらに少しだけ回って数字の「4」が一番上になりました。

   このとき、歯車(あ)を何回転させたか答えなさい。

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解答

 

 倍数と角度がからんでくる問題です。

 

 (1)歯車(あ)を1回転させると、回る歯の数は192です。

このとき歯車(う)は、192÷144=4/3=1と1/3回転します。

 

1/3回転させると、360÷3=120度まわり、

歯車(あ)を時計回りにまわすと、歯車(い)は反時計回り、

歯車(う)は時計回りでまわるので、歯車(う)を時計回りで120度

まわすと、数字の「」となります。

Pic_0969a

 (2)数字の「9」が一番上にくるには、90度まわす必要があり、

90÷360=1/4回転 させなければなりません。

また、数字の「4」が一番上にくるには、240度まわす必要があり、

240÷360=2/3回転させなければなりません。

 

 歯車(あ)を A 回転させたとして、この文を式で表すと、

192×A+192×1/4 = 144×(A+2)+144×2/3

となります。これを解くと、

 48×A=288+96-48 → A=6+2-1=7 となり、

歯車(あ)を7回転させたことが求められます。

 

 

 【関連問題

   文章題 (南山中学 2009年)

   文章題 (鎌倉女学院中学 2008年)

 

 浅野中学の過去問題集は → こちら

 浅野中学の他の問題は → こちら

 

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