規則性の問題 数の並び 第１９問 （筑波大学附属駒場中学 2007年（平成19年度） 受験問題 算数）

問題　（筑波大学附属駒場中学　2007年　受験問題　算数）　

　　　　 難易度★★★

　分数 ５１/８２ を小数に直していくとき、小数第一位にある数を

１番目の数、小数第二位にある数を２番目の数、・・・ とします。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）１０番目の数を答えなさい。

（２）１番目の数から１００番目の数までをすべてかけて

　　 できた数には、一の位から０が続けて何個並びますか。

（３）１番目の数に２番目の数を加え、さらに３番目の数を加え、

　　 ・・・と、順に次々に数を加えていきます。加えてできた数が

　　 ちょうど２００７になるのは、何番目の数までをくわえたとき

　　 ですか。

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解答

　（１）５１÷８２＝０．６２１９５１２１９５１・・・ となり、

１０番目の数は、「５」とわかります。

　（２）５１÷８２＝０．６２１９５１２１９５１・・・ なので、

「２１９５１」の５個の数がくり返されることがわかります。

１００番目の数は、５の倍数の数が「５」なので、「５」です。

「２１９５１」の５個の数をかけると、２×５＝１０ から、

１つ「１０」ができます。

１００番目までに、１００÷５＝２０回の「２１９５１」が登場するので

（最後の２０回目だけは「２１９５」までですが、結果は同じ）

１０が２０個できることになるので、１番目から１００番目までの

数をすべてかけると、一の位から０が続けて２０個並ぶことに

なります。

　（３）１番目から順に次々に数を加えていくということは、

１番目の「６」に「２１５９１」を次々に加えていくことです。

　　　　２＋１＋５＋９＋１＝１８

なので、ちょうど２００７になるのは、

　　　　（２００７－６）÷１８＝２００１÷１８

　　　　　　　　　　　　　　　 ＝１１１ あまり ３ なので、

　　　　「６」＋「２１５９１」×１１１回＋「２」＋「１」＝２００７

とわかり、

　　　　１＋５×１１１＋２＝５５８番目の数まで加えたときです。

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